知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

已知三条不同直线\(m\)，\(n\)，\(l\)与三个不同平面\(α\)，\(β\)，\(γ\)，有下列命题：
\(①\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
\(②\)若\(α/\!/β\)，\(l⊂α\)，则\(l/\!/β\)；
\(③α⊥γ\)，\(β⊥γ\)，则\(α/\!/β\)；
\(④\)若\(m\)，\(n\)为异面直线，\(m⊂α\)，\(n⊂β\)，\(m/\!/β\)，\(n/\!/α\)，则\(α/\!/β\)．

其中正确命题的个数是\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：较易

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2．

空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是( )

A．空间四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

难度：较易

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3．

已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)，\(γ\)是三个不同的平面，给出下列四个命题，其中为假命题的是( )

A．若\(m/\!/α\)，\(m/\!/β\)，\(α∩β/\!/=n\)，则\(m/\!/n\)

B．若\(α⊥β\)，\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，则\(m⊥n\)

C．若\(α⊥β\)，\(α⊥γ\)，\(β∩γ=m\)，则\(m⊥α\)

D．若\(α/\!/β\)，\(m/\!/α\)，则\(m/\!/β\)

难度：较易

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4．

已知\(α\)，\(β\)是两个不重合的平面，\(l\)，\(m\)是两条不同的直线，\(l⊥α\)，\(m⊂β.\)给出下列四个命题：

\(①α/\!/β⇒l⊥m;\) 　\(②α⊥β⇒l/\!/m;\)　\(③m/\!/α⇒l⊥β;\)　 \(④l⊥β⇒m/\!/α\)．

其中正确的命题是____\(.(\)填序号\()\)

难度：较易

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5．

如果把两条异面直线看成“一对”，那么六棱锥的棱所在的\(12\)条直线中，异面直线的对数共有 ( )

A．\(12\)

B．\(24\)

C．\(36\)

D．\(48\)

难度：较易

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6．

如图，在\(\triangle ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(AB=\sqrt{2}\)，\(BC=1\)，\(D\)，\(E\)两点分别是边\(AB\)，\(AC\)的中点，现将\(\triangle ABC\)沿\(DE\)折成直二面角\(A-DE-B\)．

\((1)\)求证：平面\(ADC⊥\)平面\(ABE\)；

\((2)\)求直线\(AD\)与平面\(ABE\)所成角的正切值．

难度：较易

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7．

已知\(m\)，\(n\)是两条不同的直线，\(α\)，\(β\)是两个不同的平面，则下列命题中的真命题是 ( )

A．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，则\(m/\!/n\)

B．若\(m⊥α\)，\(n/\!/β\)，\(α/\!/β\)，则\(m⊥n\)

C．若\(m⊥α\)，\(n⊥β\)，\(α⊥β\)，则\(m/\!/n\)

D．若\(m/\!/α\)，\(n/\!/β\)，\(α⊥β\)，则\(m⊥n\)

难度：较易

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8．如图是长方体被一平面所截得的几何体，四边形\(EFGH\)为截面，则四边形\(EFGH\)的形状为__________．

难度：较易

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9．

给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是( )

\(①\)平面\(α\)内有两条直线和平面\(β\)平行，那么这两个平面平行；

\(②\)平面\(α\)内有无数条直线和平面\(β\)平行，则\(α\)与\(β\)平行；

\(③\)平面\(α\)内\(\triangle \)\(ABC\)的三个顶点到平面\(β\)的距离相等，则\(α\)与\(β\)平行；

\(④\)若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合．

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(3\)

D．\(4\)

难度：较易

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10．
如图，在三棱锥\(P-ABC\)中，\(PA=3\)，\(AC=AB=4\)，\(PB=PC=BC=5\)，\(D\)、\(E\)分别是\(BC\)、\(AC\)的中点，\(F\)为\(PC\)上的一点，且\(PF\)：\(FC=3\)：\(1\)．
\((1)\)求证：\(PA⊥BC\)；
\((2)\)试在\(PC\)上确定一点\(G\)，使平面\(ABG/\!/\)平面\(DEF\)；
\((3)\)求三棱锥\(C-DEF\)的体积与三棱锥\(P-ABC\)的体积比．

难度：较易

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