知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知两条直线m，n和两个平面α，β，下面给出四个命题中：
①α∩β=m，n⊂α⇒m∥n或m与n相交；
②α∥β，m⊂α，n⊂β⇒m∥n；
③m∥n，m∥α⇒n∥α；
④α∩β=m，m∥n⇒n∥β且n∥α．其中正确命题的序号是 ______ ．

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2．已知平面α，β，γ，直线m，n，l，给出下列四种说法：
（1）若α∩γ=m，β∩γ=n，且m∥n，则α∥β；
（2）若m，n相交且都在α，β外，m∥α，m∥β，n∥α，n∥β，则α∥β；
（3）若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β；
（4）若m⊆α，n⊆β，α∩β=l，m∥n，则m∥l；
以上说法正确的有 ______ ．

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3．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，有下列四个命题：
①若m⊂β，α⊥β，则m⊥α；
②若α∥β，m⊂α，则m∥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若m∥α，m∥β，则α∥β．
其中正确命题的序号是 ______ ．

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4．已知α，β是两个不同的平面，l，m是两条不同直线，l⊥α，m⊂β．给出下列命题：
①α∥β⇒l⊥m；②α⊥β⇒l∥m；③m∥α⇒l⊥β； ④l⊥β⇒m∥α．
其中正确的命题是 ______ ．（填写所有正确命题的序号）．

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5．（理）如图在四面体OABC中，OA，OB，OC两两垂直，且OB=OC=3，OA=4，给出如下判断：
①存在点D（O点除外），使得四面体DABC有三个面是直角三角形；
②存在点D，使得点O在四面体DABC外接球的球面上；
③存在唯一的点D使得OD⊥平面ABC；
④存在点D，使得四面体DABC是正棱锥；
⑤存在无数个点D，使得AD与BC垂直且相等．
其中正确命题的序号是 ______ （把你认为正确命题的序号填上）．

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6．下列命题中为真命题的是．
①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b．
②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定异面；
③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；
④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b共面或异面；
⑤若两个平面α∥β，a⊂α，则a与β一定相交．

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7．已知m，n，l是直线，α，β是平面，下列命题中：
①若m⊂α，l⊂β，且α∥β，则m∥l；
②若l平行于α，则α内可有无数条直线与l平行；
③若m⊂α，l⊂β，且l⊥m，则α⊥β；
④若m⊥n，n⊥l，则m∥l；
所有正确的命题序号为 ______ ．

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8．空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A∈α，点A到β，γ的距离都是3，点P是α上的动点，满足P到β的距离是到P到点A距离的2倍，则点P的轨迹上的点到γ的距离的最小值是 ______ ．

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9．在空间中，已知直线a、b和平面α、β满足a⊂α，b⊂β，α∥β，则直线a、b的位置关系是．

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10． ①直线a与平面α的关系可分为a在平面α外或a在平面α内两类；
②过两异面直线中的一条且与另一条直线平行的平面必存在；
③与一个平面内的一条直线平行的直线，必与此平面平行；
④两平行线中有一条与平面α平行，则另一条也与平面α平行．
上述命题中其中真命题的序号是．

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