知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．如图，在棱长均为2的正三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，点M是侧棱AA₁的中点，点P、Q分别是侧面BCC₁B₁、底面ABC内的动点，且A₁P∥平面BCM，PQ⊥平面BCM，则点Q的轨迹的长度为 ______ ．

难度：较易

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2．设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列正确命题的序号是 ______ ．
①若m∥n，m⊥β，则 n⊥β；
②若m∥n，m∥β，则n∥β；
③若m∥α，m∥β，则α∥β；
④若n⊥α，n⊥β，则α⊥β．

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3．
已知\(α\)，\(β\)是两个平面，\(m\)，\(n\)是两条直线，则下列四个结论中，正确的有 ______ \((\)填写所有正确结论的编号\()\)
\(①\)若\(m/\!/α\)，\(n/\!/α\)，则\(m/\!/n\)；
\(②\)若\(m⊥α\)，\(n/\!/α\)，则\(m⊥n\)；
\(③\)若\(a/\!/β\)，\(m⊂α\)，则\(m/\!/β\)；
\(④\)若\(m⊥n.m⊥α\)，\(n/\!/β\)，则\(α⊥β\)

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4．已知平面α、β、γ及直线l，m，l⊥m，α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，以此作为条件得出下面三个结论：①β⊥γ ②l⊥α ③m⊥β，其中正确结论是 ______ ．

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5．已知l，m是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面．下列命题：
①若l⊂α，m⊂α，l∥β，m∥β，则α∥β；
②若l⊂α，l∥β，α∩β=m，则l∥m；
③若α∥β，l∥α，则l∥β；
④若l⊥α，m∥l，α∥β，则m⊥β．
其中真命题是 ______ （写出所有真命题的序号）．

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6．设α，β是空间两个不同的平面，m，n是平面α及β外的两条不同直线．从“①m⊥n；②α⊥β；③n⊥β；④m⊥α”中选取三个作为条件，余下一个作为结论，写出你认为正确的一个命题： ______ （用代号表示）．

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7．正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，平面AB₁D₁和平面BC₁D的位置关系为 ______ ．

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8．夹在两个平面间的三条平行线段相等，则这两个平面间的位置关系是 ______ ．

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9．设a，b，c为空间中三条不同的直线，给出如下两个命题：
①若a∥b，b⊥c，则a⊥c；②若a⊥b，b⊥c，则a∥c．
试类比以上某个命题，写出一个正确的命题：设α，β，γ为三个不同的平面， ______ ．

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10．在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AC和BD相交O，则平面A₁BD与平面A₁ADD₁的交线是，用符号表示为，平面A₁BD与平面A₁ACC₁交线是，用符号表示为．

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