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          共50条信息

            • 1． 如图所示，已知圆O的半径长为4，两条弦AC，BD相交于点E，若，BE＞DE，E为AC的中点，．
              （1）求证：AC平分∠BCD；
              （2）求∠ADB的度数．
              难度：较易
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            • 2．
              如图，圆\(O\)的直径\(AB=6\)，\(C\)为圆周上一点，\(BC=3\)，过\(C\)作圆的切线\(l\)，过\(A\)作\(l\)的垂线\(AD\)，\(AD\)分别与直线\(l\)、圆交于点\(D\)、\(E.\)求\(∠DAC\)的度数与线段\(AE\)的长．
              难度：较易
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            • 3．
              如图所示，已知圆\(O\)的半径长为\(4\)，两条弦\(AC\)，\(BD\)相交于点\(E\)，若\(BD=4 \sqrt {3}\)，\(BE > DE\)，\(E\)为\(AC\)的中点，\(AB= \sqrt {2}AE\)．
              \((1)\)求证：\(AC\)平分\(∠BCD\)；
              \((2)\)求\(∠ADB\)的度数．
              难度：较易
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            • 4．
              如图，圆\(O\)的弦\(AB\)，\(MN\)交于点\(C\)，且\(A\)为弧\(MN\)的中点，点\(D\)在弧\(BM\)上，若\(∠ACN=3∠ADB\)，求\(∠ADB\)的度数．
              难度：较易
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            • 5． 如图所示，已知圆O1与圆O2相交于A，B两点，过点A作圆O1的切线交圆O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆O1，圆O2于点D，E，DE与AC相交于点P．
              （1）求证：AD∥EC；
              （2）若AD是圆O2的切线，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的长．
              难度：较易
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            • 6． 如图，\(AB\)是\(⊙O\)的切线，\(ADE\)是\(⊙O\)的割线，\(AC=AB\)，连接\(CD\)、\(CE\)，分别与\(⊙O\)交于点\(F\)，点\(G\)．
              \((1)\)求证：\(\triangle ADC～\triangle ACE\)；
              \((2)\)求证：\(FG/\!/AC\)．
              难度：较易
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            • 7． 如图所示，已知圆\(O_{1}\)与圆\(O_{2}\)相交于\(A\)，\(B\)两点，过点\(A\)作圆\(O_{1}\)的切线交圆\(O_{2}\)于点\(C\)，过点\(B\)作两圆的割线，分别交圆\(O_{1}\)，圆\(O_{2}\)于点\(D\)，\(E\)，\(DE\)与\(AC\)相交于点\(P\)．
              \((1)\)求证：\(AD/\!/EC\)；
              \((2)\)若\(AD\)是圆\(O_{2}\)的切线，且\(PA=3\)，\(PC=1\)，\(AD=6\)，求\(DB\)的长．
              难度：较易
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            • 8． 已知如图，四边形\(ABCD\)是圆\(O\)的内接四边形，对角线\(AC\)，\(BD\)交于点\(E\)，直线\(AP\)是圆\(O\)的切线，切点为\(A\)，\(∠PAB=∠BAC\)．
              \((1)\)若\(BD=5\)，\(BE=2\)，求\(AB\)的长；
              \((2)\)在\(AD\)上取一点\(F\)，若\(∠FED=∠CED\)，求\(∠BAF+∠BEF\)的大小．
              难度：较易
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            • 9．
              如图，四边形\(ABCD\)是圆的内接四边形，\(BC=BD\)，\(BA\)的延长线交\(CD\)的延长线于点\(E\)，求证：\(AE\)是四边形\(ABCD\)的外角\(∠DAF\)的平分线．
              难度：较易
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            • 10．
              如图，在\(\triangle ABC\)和\(\triangle ACD\)中，\(∠ACB=∠ADC=90^{\circ}\)，\(∠BAC=∠CAD\)，\(⊙O\)是以\(AB\)为直径的圆，\(DC\)的延长线与\(AB\)的延长线交于点\(E\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求证：\(DC\)是\(⊙O\)的切线；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(EB=6\)，\(EC=6 \sqrt {2}\)，求\(BC\)的长．
              难度：较易
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