知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(C\)点在圆\(O\)直径\(BE\)的延长线上，\(CA\)切圆\(O\)于\(A\)点，\(DC\)是\(∠ACB\)的平分线，交\(AE\)于点\(F\)，交\(AB\)于\(D\)点．
\((1)\)求\(∠ADF\)的度数．
\((2)\)若\(AB=AC\)，求\(AC\)：\(BC\)．

难度：较易

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2．
如图，\(AB\)，\(CD\)是半径为\(a\)的圆\(O\)的两条弦，它们相交于\(AB\)的中点\(P.\)若\(PD= \dfrac {2a}{3}\)，\(∠OAP=30^{\circ}\)，则\(AB=\) ______ ，\(CP=\) ______ \((\)用\(a\)表示\()\)．

难度：较易

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3．
如图，\(MN\)为两圆的公共弦，一条直线与两圆及公共弦依次相交于点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)，\(E\)，求证：\(AB⋅CD=BC⋅DE\)．

难度：较易

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4．
如图，已知圆\(O\)是\(\triangle ABC\)的外接圆，\(AB=BC\)，\(AD\)是 \(BC\)边上的高，\(AE\) 是圆\(O\)的直径，过点\(C\)作圆\(O\)的切线交\(BA\)的延长线于点\(F\)．
\((\)Ⅰ\()\)求证：\(AC⋅BC=AD⋅AE\)；
\((\)Ⅱ\()\)若\(AF=2\)，\(CF=2 \sqrt {2}\)，求\(AE\)的长．

难度：较易

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5．
如图，\(BC\)是圆\(O\)的直径，点\(F\)在弧\( \hat BC\)上，点\(A\)为弧\( \hat BF\)的中点，作\(AD⊥BC\)于点\(D\)，\(BF\)与\(AD\)交于点\(E\)，\(BF\)与\(AC\)交于点\(G\)．
\((1)\)证明：\(AE=BE\)；
\((2)\)若\(AG=9\)，\(GC=7\)，求圆\(O\)的半径．

难度：较易

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6．
如图，\(A\)，\(B\)，\(C\)是圆\(O\)上不共线的三点，\(OD⊥AB\)于\(D\)，\(BC\)和\(AC\)分别交\(DO\)的延长线于\(P\)和\(Q\)，求证：\(∠OBP=∠CQP\)．

难度：较易

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7．
\(AB\)为\(⊙\)\(O\)的直径，弦\(CD\bot AB\)，\(E\)为垂足，若\(BE\)\(=6\)，\(AE\)\(=4\)，则\(CD\)等于_________．

难度：较易

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8．如图所示，\(⊙O\)的直径为\(6\)，\(AB\)为\(⊙O\)的直径，\(C\)为圆周上一点，\(BC=3\)，过\(C\)作圆的
切线\(l\)，过\(A\)作\(l\)的垂线\(AD\)，\(AD\)分别与直线\(l\)、圆交于\(D\)、\(E\)．
\((1)\)求\(∠DAC\)的度数；
\((2)\)求线段\(AE\)的长．

难度：较易

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9．如图，\(PA\)为半径为\(1\)的\(⊙O\)的切线，\(A\)为切点，圆心\(O\)在割线\(CD\)上，割线\(PD\)与\(⊙O\)相交于\(C\)，\(AB⊥CD\)于\(E\)，\(PA= \sqrt {3}\)．
\((1)\)求证：\(AP⋅ED=PD⋅AE\)；
\((2)\)若\(AP/\!/BD\)，求\(\triangle ABD\)的面积．

难度：较易

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10．如图，\(\triangle ABC\)是圆\(O\)的内接三角形，\(PA\)是圆\(O\)的切线，\(A\)为切点，\(PB\)交\(AC\)于点\(E\)，交圆\(O\)于点\(D\)，若\(PE=PA\)，\(∠ABC=60^{\circ}\)，且\(PD=1\)，\(PB=9\)，求\(EC\)．

难度：较易

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