知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
若不等式$ \begin{vmatrix} x & 1 \\ -2 & a\end{vmatrix} < 6$的解集为$(-1,+∞)$，则实数$a$等于 ______ ．

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3．选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Be_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bbmatrix%7D%201%20%5C%5C%201%5Cend%7Bbmatrix%7D$ ，并且M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．

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4．函数 $f%28x%29%3D%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dcos%28%CF%80-x%29%20%26%20sinx%20%5C%5C%20sin%28%CF%80%2Bx%29%20%26%20cosx%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ 的最小正周期t= ______ ．

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5．行列式 $%20%5Cleft%7C%5Cbegin%7Bmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dcos20%20%C2%B0%20%20%5C%5C%20sin20%20%C2%B0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dsin40%20%C2%B0%20%20%5C%5C%20cos40%20%C2%B0%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright%7C$ 的值是 ______ ．

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6．若线性方程组的增广矩阵为 $%20%5Cbegin%7Bpmatrix%7D%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D2%20%26%203%20%26%20c_%7B1%7D%20%5C%5C%200%20%26%201%20%26%20c_%7B2%7D%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bpmatrix%7D$ 解为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7Dx%3D3%20%5C%5C%20y%3D5%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bcases%7D$ ，则c₁-c₂= ______ ．

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7．（选修4-2：矩阵与变换）
已知矩阵A= $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D3%20%26%203%20%5C%5C%20c%20%26%20d%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1_%7B1%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D1%20%5C%5C%201%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ，属于特征值1的一个特征向量为 $%20%5Coverrightarrow%20%7B%CE%B1_%7B2%7D%7D$ = $%20%5Cbegin%7Bvmatrix%7D%20%20%5Cleft.%5Cbegin%7Bmatrix%7D3%20%5C%5C%20-2%5Cend%7Bmatrix%7D%5Cright.%5Cend%7Bvmatrix%7D%20$ ．求矩阵A，并写出A的逆矩阵．

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8．选修$4-2$：矩阵与变换
已知二阶矩阵$M$有特征值$λ=3$及对应的一个特征向量$ \overrightarrow{e_{1}}= \begin{bmatrix} 1 \\ 1\end{bmatrix}$，并且$M$对应的变换将点$(-1,2)$变换成$(9,15)$，求矩阵$M$．

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9．
行列式$ \left|\begin{matrix} \left.\begin{matrix}\cos 20 ^{\circ} \\ \sin 20 ^{\circ}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right. \left.\begin{matrix}\left.\begin{matrix}\sin 40 ^{\circ} \\ \cos 40 ^{\circ}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right|$的值是 ______ ．

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10．
若线性方程组的增广矩阵为$ \begin{pmatrix} 2 & 3 & c_{1} \\ 0 & 1 & c_{2}\end{pmatrix}$解为$ \begin{cases} \overset{x=3}{y=5}\end{cases}$，则$c_{1}-c_{2}=$ ______ ．

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