知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知矩阵\(A= \begin{pmatrix} 3 & 3 \\ c & d\end{pmatrix}\)，若矩阵\(A\)属于特征值\(6\)的一个特征向量为\( \overrightarrow{α}= \begin{pmatrix} \overset{1}{1}\end{pmatrix}\)，属于特征值\(1\)的一个特征向量为\( \overrightarrow{β}= \begin{pmatrix} \overset{3}{-2}\end{pmatrix}\)；
\((\)Ⅰ\()\)求矩阵\(A\)；
\((\)Ⅱ\()\)判断矩阵\(A\)是否可逆，若可逆求出其逆矩阵\(A^{-1}\)．

难度：较易

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2．设 \(a\)， \(b\)\(∈R.\)若直线 \(l\)： \(ax\)\(+\) \(y\)\(-7=0\)在矩阵\(A=\begin{bmatrix}3 & 0 \\ -1 & b\end{bmatrix} \)对应的变换作用下，得到的直线为 \(l\)\(′\)：\(9\) \(x\)\(+\) \(y\)\(-91=0\)．

\((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值； \((2)\)求出矩阵\(A\)的特征值及对应一个的特征向量

难度：较易

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3．选修\(4-2\)：矩阵与变换
已知二阶矩阵\(M\)有特征值\(λ=3\)及对应的一个特征向量\( \overrightarrow{e_{1}}= \begin{bmatrix} 1 \\ 1\end{bmatrix}\)，并且\(M\)对应的变换将点\((-1,2)\)变换成\((9,15)\)，求矩阵\(M\)．

难度：较易

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4．
已知二阶矩阵\(M\)有特征值\(λ=8\)及对应的一个特征向量\( \overrightarrow{e_{1}}= \begin{bmatrix} \overset{1}{1}\end{bmatrix}\)，并且矩阵\(M\)将点\((-1,3)\)变换为\((0,8).\)求矩阵\(M\)．

难度：较易

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5．
已知二阶矩阵 \(M\)有特征值及对应的一个特征向量，并且矩阵 \(M\) 对应的变换将点变换成，求矩阵 \(M\) ．

难度：较易

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6．
已知矩阵，\(A\)的一个特征值，其对应的特征向量是设向量
\((1)\)求矩阵\(A\)的另一个特征值及其对应的一个特征向量；

\((2)\)求．\({\,\!}\)

难度：较易

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