知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换$\begin{cases} & {{x}^{{{{"}}}}}=3x \\ & {{y}^{{{{"}}}}}=\dfrac{y}{2} \end{cases}$后，曲线$C$变为曲线${{y}^{{{{"}}}}}=\sin {{x}^{{{{"}}}}}$，则曲线$C$的方程是

A．$y=2\sin 3x$

B．$y=\dfrac{1}{2}\sin 3x$

C．$y=\dfrac{1}{2}\sin \dfrac{x}{3}$

D．$y=2\sin \dfrac{x}{3}$

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2．

将曲线$y=\sin 2x$按照伸缩变换$ \begin{cases} \overset{x{{"}}=2x}{y{{"}}=3y}\end{cases}$后得到的曲线方程为$($　　$)$

A．$y=3\sin x$

B．$y=3\sin $ $2x$

C．$y=3\sin \dfrac {1}{2}x$

D．$y= \dfrac {1}{3}\sin $ $2x$

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3．
I.在直角坐标版权法$xOy$中，直线$l$的参数方程为$\begin{cases}x=3+ \dfrac{1}{2}t \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t\end{cases} $$(t$为参数$)$，以原点为极点，$x$轴的正半轴为极轴建立极坐标系，$⊙C $的极坐标方程为$ρ=2 \sqrt{3}\sin θ $．

$(1)$写出$⊙C $的直角坐标方程；

$(2)P$为直线$l$上一动点，当$P$到圆心$C$的距离最小时，求点$P$的坐标．

$II.$ 已知函数$f\left(x\right)=\left|2x-a\right|+a $

$(1)$当$a=2$时，求不等式$f\left(x\right)⩽6 $的解集；

$(2)$设函数$g\left(x\right)=\left|2x-1\right| $，当$x∈R $时，$f\left(x\right)+g\left(x\right)⩾3 $，求$a$的取值范围．

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4．在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20%5Coverset%7Bx%27%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dx%7D%7By%27%3D%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7Dy%7D%5Cend%7Bcases%7D$ 后的图形．
（1）5x+2y=0
（2）x²+y²=1．

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5．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2，以极点为原点，以极轴为x轴的正半轴，取相同的单位长度，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%3D2-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dt%20%5C%5C%20y%3D1%2B%20%5Cfrac%20%7B%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7Dt%5Cend%7Bcases%7D$ （t为参数）．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程与曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设曲线C经过伸缩变换 $%20%5Cbegin%7Bcases%7D%20%20x%E2%80%B2%3Dx%20%5C%5C%20y%E2%80%B2%3D2y%5Cend%7Bcases%7D$ 得到曲线C′，曲线C′上任一点为M（x₀，y₀），求 $%20%5Csqrt%20%7B3%7Dx_%7B0%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7Dy_%7B0%7D$ 的取值范围．

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6．

在同一平面直角坐标系中，将曲线$y=3\sin 2x$按伸缩变换$\begin{cases}{x}^{{{{"}}}}=2x \\ {y}^{{{{"}}}}=3y\end{cases} $后，所得曲线为$($　　$)$

A．$y=\sin x$

B．$y=9\sin 4x$

C．$y=\sin 4x$

D．$y=9\sin x$

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7．
在伸缩变换$φ$：$ \begin{cases} x′=2x \\ y′= \dfrac {1}{2}y\end{cases}$作用下，点$P(1,-2)$变换为$P′$的坐标为 ______ ．

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8．
在平面直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换$ \begin{cases} \overset{x{{'}}= \dfrac {1}{2}x}{y{{'}}= \dfrac {1}{3}y}\end{cases}$后的图形．
$(1)5x+2y=0$
$(2)x^{2}+y^{2}=1$．

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9．

点$(1,2)$经过伸缩变换$\begin{cases} & {x}{{"}}=\dfrac{1}{2}x \\ & {y}{{"}}=\dfrac{1}{3}y \\ \end{cases}$后的点坐标是$($ $)$

A．$(4,-3)$

B．$(-2,3)$

C．$(2,-3)$

D．$(\dfrac{1}{2},\dfrac{2}{3})$

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10．
【题文】曲线的极坐标方程为，则曲线的直角坐标方程为_______________.

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