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          共50条信息

            • 1．
              将正弦曲线\(y=\sin x\)经过伸缩变换\( \begin{cases} x′= \dfrac {1}{2}x \\ y′=3y\end{cases}\)后得到曲线的方程的周期为\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {π}{2}\)
              B．\(π\)
              C．\(2π\)
              D．\(3π\)
              难度：较易
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            • 2． 在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases} x′=5x, \\ y′=3y \end{cases}\)后，曲线\(C\)变为曲线\(2x′^{2}+8y′^{2}=1\)，则曲线\(C\)的方程为\((\)　　\()\)

              A．\(50x^{2}\)\(+72y\)\({\,\!}^{2}\)\(=1\)     
              B．\(9x^{2}\)\(+100y\)\({\,\!}^{2}\)\(=1\) 
              C．\(10x+24y=1\)      
              D．\( \dfrac{2}{25}\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)\(+\)\( \dfrac{8}{9}\)\(y\)\({\,\!}^{2}\)\(=1\)
              难度：较易
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            • 3．

              已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(\rho^{2}{=}\dfrac{12}{3\cos^{2}\theta{+}4\sin^{2}\theta}\)，以极点为原点，极轴为\(x\)轴非负半轴建立平面直角坐标系，则曲线\(C\)经过伸缩变换\(\begin{cases}{x}^{,}= \dfrac{1}{2}x \\ {y}^{,}= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}y\end{cases} \)后，得到的曲线是\((\)    \()\)

              A．直线        
              B．椭圆        
              C．双曲线      
              D．圆
              难度：较易
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            • 4．

              在同一坐标系中，方程\(x^{2}+y^{2}=1\)经过伸缩变换\(\begin{cases} x^{{{{{"}}}}}{=}5x \\ y^{{{{{"}}}}}{=}4y \end{cases}\)，后表示的图形是\((\)　　\()\)

              A．焦点在\(x\)轴上，长轴长为\(5\)的椭圆   
              B．焦点在\(y\)轴上，长轴长为\(5\)的椭圆
              C．焦点在\(x\)轴上，长轴长为\(10\)的椭圆   
              D．焦点在\(y\)轴上，长轴长为\(10\)的椭圆
              难度：较易
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            • 5．

              在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换\(\begin{cases}x{{{"}}}=5x \\ y{{{"}}}=3y\end{cases} \)后，曲线\(C\)变为曲线\(x{{{{{"}}}}}^{2}{+}4y{{{{{"}}}}}^{2}{=}1\)，则曲线\(C\)的方程为\(({  })\)

              A．\(25x^{2}{+}36y^{2}{=}1\)
              B．\(9x^{2}{+}100y^{2}{=}1\)
              C．\(10x{+}24y{=}1\)
              D．\(\dfrac{2}{25}x^{2}{+}\dfrac{8}{9}y^{2}{=}1\)
              难度：较易
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            • 6．

              选修\(4—4\)：坐标系与参数方程

              在极坐标系中，圆\(C\)的极坐标方程为：\(ρ^{2}=4ρ(\cos θ+\sin θ)-6.\)若以极点\(O\)为原点，极轴所在直线为\(x\)轴建立平面直角坐标系．

              \((\)Ⅰ\()\)求圆\(C\)的参数方程；

              \((\)Ⅱ\()\)在直角坐标系中，点\(P(x,y)\)是圆\(C\)上动点，试求\(x+y\)的最大值，并求出此时点\(P\)的直角坐标．

              难度：较易
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            • 7． 在平面直角坐标系中，以原点为极点， \(x\)轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线 \(l\)的参数方程为\(\begin{cases}x= \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t \\ y=2+ \dfrac{ \sqrt{2}}{2}t\end{cases} ( \)\(t\)为参数\()\)，曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=4\)．
              \((1)\)若 \(l\)的参数方程中的\(t=- \sqrt{2} \)时，得到\(M\)点，求\(M\)的极坐标和曲线\(C\)直角坐标方程；
              \((2)\)若点\(P(0,2)\)， \(l\)和曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\( \dfrac{1}{|PA|}+ \dfrac{1}{|PB|} \)．
              难度：较易
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            • 8．

              已知点\(P\)的极坐标是\((1,\pi )\)，则过点\(P\)且垂直极轴的直线方程是\((\)  \()\)

              A．\(\rho =1\)
              B．\(\rho =\cos \theta \)
              C．\(\rho =-\dfrac{1}{\cos \theta }\)
              D．\(\rho =\dfrac{1}{\cos \theta }\)
              难度：较易
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            • 9．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\(\{\begin{matrix} x=\sqrt{2}\cos \alpha \\ y=\sin \alpha \\\end{matrix}(\alpha \)为参数\()\)，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线\(l\)的极坐标方程为\(\rho {\sin }\left( \theta +\dfrac{\pi }{4} \right)=4\sqrt{2}\)．

              \((1)\)求曲线\(C\)的普通方程与直线\(l\)的直角坐标方程；

              \((2)\)设\(P\)为曲线\(C\)上的动点，求点\(P\)的直线\(l\)的距离的最小值．

              难度：较易
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            • 10．
              用坐标法证明：平行四边形对角线的平方和等于四条边的平方和．
              难度：较易
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