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          共50条信息

            • 1．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({C}_{1} \)的参数方程为\(\begin{cases}x=2\cos α \\ y= \dfrac{ \sqrt{3}}{3}\sin α\end{cases} (α \)为参数\()\)，将曲线\({C}_{1} \)上各点的横坐标都缩短为原来的\(\dfrac{1}{2} \)倍，纵坐标坐标都伸长为原来的\(\sqrt{3} \)倍，得到曲线\({C}_{2} \)，在极坐标系\((\)与直角坐标系\(xOy\)取相同的长度单位，且以原点\(O\)为极点，以\(x\)轴非负半轴为极轴\()\)中，直线\(l\)的极坐标方程为\(ρ\cos \left(θ+ \dfrac{π}{4}\right)=-2 \sqrt{2} \)．

              \((1)\)求直线\(l\)和曲线\({C}_{2} \)的直角坐标方程；

              \((2)\)设点\(Q\)是曲线\({C}_{2} \)上的一个动点，求它到直线\(l\)的距离的最大值．

              难度：较易
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            • 2．
              圆的方程是\( \begin{cases}x=1+2\cos θ \\ y=-2+2\sin θ\end{cases}(θ\)为参数\()\)，则这个圆的半径是\((\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\(2\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \sqrt {2}\)
              难度：较易
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            • 3． 已知圆\(C1\)的参数方程为\( \begin{cases}x=2\cos φ \\ y=2\sin φ\end{cases}(φ\)为参数\()\)，以坐标原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆\(C_{2}\)的极坐标方程为\(ρ=4\sin (θ+ \dfrac {π}{3}).\)
              \((1)\)将圆\(C_{1}\)的参数方程化为普通方程，将圆\(C_{2}\)的极坐标方程化为直角坐标方程；
              \((2)\)圆\(C_{1}\)，\(C_{2}\)是否相交？若相交，请求出公共弦长，若不相交，请说明理由．
              难度：较易
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            • 4．
              已知直线\(l\)的方程为\(y=x+4\)，圆\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=2\cos \theta }{y=2+2\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)，以原点为极点，\(x\)轴正半轴为极轴\(.\)建立极坐标系．
              \((\)Ⅰ\()\)求直线\(l\)与圆\(C\)的交点的极坐标；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(P\)为圆\(C\)上的动点\(.\)求\(P\)到直线\(l\)的距离\(d\)的最大值．
              难度：较易
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            • 5．
              C.设极坐标系的极点为直角坐标系的原点，极轴为\(x\)轴的正半轴，已知曲线\(C\)的极坐标方程为\(ρ=8\cos θ\)
              \((1)\)求曲线\(C\)的直角坐标方程；
              \((2)\)设直线\( \begin{cases} \overset{x=t+2}{y=t}\end{cases}(t\)为参数\()\)与曲线\(C\)交于\(A\)，\(B\)两点，求\(AB\)的长．
              难度：较易
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            • 6．
              已知在平面直角坐标系\(xOy\)中，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x=3+5\cos \alpha }{y=4+5\sin \alpha }\end{cases}\)，\((α\)为参数\()\)，\(A\)，\(B\)在曲线\(C\)上，以原点\(O\)为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴建立极坐标系，\(A\)，\(B\)两点的极坐标分别为\(A(ρ_{1}, \dfrac {π}{6})\)，\(B(ρ_{2}, \dfrac {π}{2})\)
              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\(C\)的极坐标方程；
              \((\)Ⅱ\()\)设曲线\(C\)的中心为\(M\)，求\(\triangle MAB\)的面积．
              难度：较易
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            • 7．
              若直线\(x-y+t=0\)被曲线\( \begin{cases} \overset{x=1+4\cos \theta }{y=3+4\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)截得的弦长为\(4 \sqrt {2}\)，则实数\(t\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 8．
              直线\( \begin{cases} \overset{x=3+t\sin 20 ^\circ }{y=-1+t\cos 20 ^\circ }\end{cases}(t\)为参数\()\)的倾斜角是 ______ ．
              难度：较易
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            • 9．
              在平面直角坐标系\(xOy\)中，若直线\(l\)：\( \begin{cases} \overset{x=t}{y=t-a}\end{cases}\)，\((t\)为参数\()\)过椭圆\(C\)：\( \begin{cases} \overset{x=3\cos \theta }{y=2\sin \theta }\end{cases}(θ\)为参数\()\)的右顶点，则常数\(a\)的值为 ______ ．
              难度：较易
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            • 10．

              设曲线\(C\)：\(\begin{cases}x=a+2\cos α \\ y=a+2\sin α\end{cases} (α\)为参数\()\)上有且仅有\(2\)个点到原点的距离为\(2\)，则实数\(a\)的取值范围是(    )

              A．\((0,2 \sqrt{2}) \)
              B．\((1,2 \sqrt{2}) \)
              C．\((-2 \sqrt{2},1) \)
              D．\((-2 \sqrt{2},0)∪(0,2 \sqrt{2}) \)
              难度：较易
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