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          共50条信息

            • 1．

              如图所示，经过圆\(x^{2}+y^{2}=4\)上任一点\(P\)作\(x\)轴的垂线，垂足为\(Q\)，求线段\(PQ\)中点轨迹的普通方程．

              难度：较易
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            • 2．

              对于参数方程\(\begin{cases} & x=1-t\cos 30{}^\circ \\ & y=2+t\sin 30{}^\circ \\ \end{cases}\)和\(\begin{cases} & x=1+t\cos 30{}^\circ \\ & y=2-t\sin 30{}^\circ \\ \end{cases}\)下列结论正确的是\((\)   \()\)

              A．是倾斜角为\(30^{\circ}\)的两平行直线
              B．是倾斜角为\(150^{\circ}\)的两重合直线
              C．是两条垂直相交于点\((1,2)\)的直线
              D．是两条不垂直相交于点\((1,2)\)的直线
              难度：较易
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            • 3．

              在平面直角坐标系\(xOy\)中，倾斜角为\(α(α\neq \dfrac{π}{2})\)的直线\(l\)的参数方程为\(\begin{cases} x=1+t\cos α \\ y=t\sin α \end{cases}(t\)为参数\().\)以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线\(C\)的极坐标方程是\(ρ\cos ^{2} θ-4\sin θ=0\)．

              \((1)\)写出直线\(l\)的普通方程和曲线\(C\)的直角坐标方程；

              \((2)\)已知点\(P(1,0).\)若点\(M\)的极坐标为\(\left( \left. 1, \dfrac{π}{2} \right. \right)\)，直线\(l\)经过\(M\)且与曲线\(C\)相交于\(A\)，\(B\)两点，设线段\(AB\)的中点为\(Q\)，求\(|PQ|\)的值．

              难度：较易
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            • 4．
              设曲线\(l\)极坐标方程为\(ρ\cos θ-ρ\sin θ+1=0\)，曲线\(C\)的参数方程为\( \begin{cases} \overset{x= \sqrt {2}\cos \theta }{y= \sqrt {2}\sin \theta }\end{cases}(θ{为参数})\)，\(A\)，\(B\)为曲线\(l\)与曲线\(C\)的两个交点，则\(|AB|=(\)　　\()\)
              A．\(1\)
              B．\( \sqrt {2}\)
              C．\( \sqrt {3}\)
              D．\( \sqrt {6}\)
              难度：较易
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            • 5．

              曲线\(\begin{cases} x=1+t^{2}, \\ y=t-1 \end{cases}\)与\(x\)轴交点的直角坐标是\((\)　　\()\)

              A．\((0,1)\)                      
              B．\((1,2)\)

              C．\((2,0)\)                      
              D．\((±2,0)\)
              难度：较易
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            • 6．

              圆的参数方程为\(\begin{cases} & x={3\sin }\theta +{4\cos }\theta \\ & y={4\sin }\theta -{3\cos }\theta \end{cases}(θ\)为参数\()\)，则此圆的半径为________．

              难度：较易
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            • 7．

              已知曲线\({{C}_{1}}\)的参数方程为\(\begin{cases} & x=1+\dfrac{1}{2}t \\ & y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}t \end{cases}(t\)为参数\().\)在以坐标原点为极点，\(x\)轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线\({{C}_{2}}:{{\rho }^{2}}=\dfrac{12}{3+{{\sin }^{2}}\theta }\)．

              \((\)Ⅰ\()\)求曲线\({{C}_{1}}\)的普通方程和\({{C}_{2}}\)的直角坐标方程；

              \((\)Ⅱ\()\)若\({{C}_{1}}\)与\({{C}_{2}}\)相交于\(A\)、\(B\)两点，设点\(F(1,0)\)，求\(\dfrac{1}{\left| AF \right|}+\dfrac{1}{\left| BF \right|}\)的值．

              难度：较易
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            • 8．

              已知曲线\(C\)的参数方程为\(\begin{cases} x=2+\cos \theta \\ y=1+\sin \theta \end{cases}(\theta \)为参数且\(\theta \in [0,2\pi ])\)，点\(P(x,y)\)在曲线\(C\)上，则\(\dfrac{y+x-1}{x}\)的最大值是

              A．\(\dfrac{\sqrt{3}}{3}\)                        
              B．\(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)

              C．\(\dfrac{2+\sqrt{3}}{2}\)                      
              D．\(\dfrac{3+\sqrt{3}}{3}\)
              难度：较易
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            • 9．

              已知曲线\(C_{1}\)：\(\begin{cases} & x=-4+\cos t, \\ & y=3+\sin t \\ \end{cases}(t\)为参数\()\)，\(C_{2}\)：\(\begin{cases} & x=6\cos \theta , \\ & y=2\sin \theta \\ \end{cases}(θ\)为参数\()\)．

              \((1)\)化\(C_{1}\)，\(C_{2}\)的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；

              \((2)\)若\(C_{1}\)上的点\(P\)对应的参数为\(t=\dfrac{\pi }{2}\)，\(Q\)为\(C_{2}\)上的动点，求\(PQ\)中点\(M\)到直线\(C_{3}\)：\(\begin{cases} & x=-3\sqrt{3}+\sqrt{3}\alpha , \\ & y=-3-\alpha \\ \end{cases}(α\)为参数\()\)距离的最小值．

              难度：较易
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            • 10．

              在直角坐标系\(xOy\)中，曲线\({C}_{1}:\begin{cases}x=1+ \dfrac{ \sqrt{3}}{2}t； \\ y=1+ \dfrac{1}{2}t\end{cases} (t\)为参数\()\)，在以\(O\)为极点，\(x\)轴正半轴为极轴建立的极坐标系中，曲线\({C}_{2:}ρ=2 \)．

              \((1)\)求曲线\(C1\)和曲线\(C2\)的普通方程；

              \((2)\)设曲线\(C1\)与曲线\(C2\)相交于两点\(A\)，\(B\)，求点\(P(1,1)\)到\(A\)，\(B\)两点的距离之积。

              难度：较易
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