知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设α、β∈（0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D$ ），试用柯西不等式证明 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bcos%5E%7B2%7D%5Calpha%20%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bsin%5E%7B2%7D%5Calpha%20%5Ccdot%20cos%5E%7B2%7D%5Cbeta%20%5Ccdot%20sin%5E%7B2%7D%5Cbeta%20%7D$ ≥9．

难度：较易

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2．已知a，b，c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，则 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1-a%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1-b%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B1-c%7D$ 的最小值为（　　）

A． $%20%5Cfrac%20%7B3-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

B． $%20%5Cfrac%20%7B9-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

C． $%20%5Cfrac%20%7B6-%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

D． $%20%5Cfrac%20%7B9%2B3%20%5Csqrt%20%7B3%7D%7D%7B2%7D$

难度：较易

3．（选做题）已知a，b，c∈（0，+∞），且 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Ba%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7Bb%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7Bc%7D%3D2$ ，求a+2b+3c的最小值及取得最小值时a，b，c的值．

难度：较易

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4．已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，则a²+4b²+9c²的最小值为 ______ ．

难度：较易

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5．（1）试用比较法证明柯西不等式：（a²+b²）（x²+y²）≥（ax+by）²（m，n，a，b∈R）
（2）已知x²+y²=2，且|x|≠|y|，求 $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B9x%5E%7B2%7D%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B9%7D%7By%5E%7B2%7D%7D$ 的最小值．

难度：较易

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