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          共50条信息

            • 1．

              设\(a\)，\(b\)，\(c\)为正数，且\(a+2b+3c=13\)，则\(\sqrt{3a}+\sqrt{2b}+\sqrt{c}\)的最大值为\((\)    \()\)

              A．\(\dfrac{169}{3}\)
              B．\(\dfrac{13}{3}\)
              C．\(\dfrac{13\sqrt{3}}{3}\)
              D．\(\sqrt{13}\)
              难度：较易
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            • 2．

              若\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)都是实数，求证：\((a^{2}+b^{2})(c^{2}+d^{2})\geqslant (ac+bd)^{2}\)，当且仅当\(ad=bc\)时，等号成立．

              难度：较易
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            • 3．
              设\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(x\)，\(y\)，\(z\)是正数，且\(a^{2}+b^{2}+c^{2}=10\)，\(x^{2}+y^{2}+z^{2}=40\)，\(ax+by+cz=20\)，则\( \dfrac {a+b+c}{x+y+z}=(\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {1}{3}\)
              C．\( \dfrac {1}{2}\)
              D．\( \dfrac {3}{4}\)
              难度：较易
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            • 4．

              已知\(x\)，\(y\)，\(z∈R\)，且\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{2}{y}+\dfrac{3}{z}=1\)，则\(x+\dfrac{y}{2}+\dfrac{z}{3}\)的最小值是\((\)    \()\)

              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(8\)
              D．\(9\)
              难度：较易
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            • 5．

              已知\(x\)，\(y\)，\(z\)均为实数\(.\)若\(x+y+z=1\)，求证：\( \sqrt{3x+1}+ \sqrt{3y+2}+ \sqrt{3z+3}\leqslant 3 \sqrt{3}\)．

              难度：较易
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            • 6．

              若\(x+2y+3z=6\)，求\(x^{2}+y^{2}+z^{2}\)的最小值．

              难度：较易
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            • 7．

              设实数\(x\)，\(y\)，\(z\)满足\(x+5y+z=9\)，求\(x^{2}+y^{2}+z^{2}\)的最小值．

              难度：较易
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            • 8．

              设\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}∈R\)，\(n∈N^{*}\)且\(n\geqslant 3.\)若\(p\)：\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}\)成等比数列；\(q\)：\((a_{1}^{2}+a_{2}^{2}+…+a_{n-1}^{2})(a_{2}^{2}+a_{3}^{2}+…+a_{n}^{2})=(a_{1}a_{2}+a_{2}a_{3}+…+a_{n-1}a_{n})^{2}\)，则\((\)　　\()\)

              A．\(p\)是\(q\)的充分条件，但不是\(q\)的必要条件
              B．\(p\)是\(q\)的必要条件，但不是\(q\)的充分条件
              C．\(p\)是\(q\)的充分必要条件
              D．\(p\)既不是\(q\)的充分条件，也不是\(q\)的必要条件
              难度：较易
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            • 9．

              设\(2x+3y+5z=29\)，求函数\(u=\sqrt{2x+1}+\sqrt{3y+4}+\sqrt{5z+6}\)的最大值．

              难度：较易
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            • 10．

              已知\(a\)、\(b\)、\(c∈R^{+}\)且\(a+b+c=1\)，求\(\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}\)的最大值．

              难度：较易
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