知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．用数学归纳法说明：1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D%EF%BC%9Cn%28n%EF%BC%9E1%29$ ，在第二步证明从n=k到n=k+1成立时，左边增加的项数是 ______ 项．

难度：较易

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2．用数学归纳法证明等式：1+a+a²+…+aⁿ⁺¹= $%20%5Cfrac%20%7B1-a%5E%7Bn%2B2%7D%7D%7B1-a%7D$ （a≠1，n∈N^*），验证n=1时，等式左边= ______ ．

难度：较易

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3．用数学归纳法证明“1+2+3+…+（2n+1）=（n+1）（2n+1）”时，由n=k（k＞1）等式成立，推证n=k+1，左边应增加的项为 ______ ．

难度：较易

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4．用数学归纳法证明1+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$ + $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D$ +…+ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D-1%7D$ ＜n（n∈N^*，且n≥2），第一步要证的不等式是 ______ ．

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5．用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%5E%7B4%7D%2Bn%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ ，则当n=k+1时，左端应在n=k的基础上加上 ______ ．

难度：较易

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6．用数学归纳法证明1+2+3+…+n²= $%20%5Cfrac%20%7Bn%5E%7B4%7D%2Bn%5E%7B2%7D%7D%7B2%7D$ 时，当n=k+1时左端在n=k时的左端加上 ______ ．

难度：较易

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7．利用数学归纳法证明“ $1%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%2B%E2%80%A6%2B%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%5E%7Bn%7D%7D%3Dp%28n%29$ ”，从n=k推导n=k+1时原等式的左边应增加的项数是 ______ 项．

难度：较易

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8．已知x，y∈R，x+y＜2则x，y中至多有一个大于1，在用反证法证明时，假设应为 ______ ______ ．

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9．用数学归纳法证明2+3+4+…+n=
(n-1)(n+2)
2
时，第一步取n= ．

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10．用数学归纳法证明：n³+5n能被6整除的过程中，当n=k+1时，式子（k+1）³+5（k+1）应变形为．

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