知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1． △ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28b%EF%BC%8C-%20%5Csqrt%20%7B3%7Da%29$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28cosA%EF%BC%8CsinB%29$ 垂直．
（1）求A；
（2）若B+ $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B12%7D$ =A，a=2，求△ABC的面积．

难度：较易

解析收藏试题篮
2．记△ABC的三个内角分别为A，B，C，设 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ 与 $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ 的夹角为θ，已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ $%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ =6，且6（2- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ）≤| $%20%5Coverrightarrow%20%7BAB%7D$ || $%20%5Coverrightarrow%20%7BBC%7D$ |sin（π-θ）≤6 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ．
（Ⅰ）求tan15°的值和角θ的取值范围；
（Ⅱ）求函数f（θ）= $%20%5Cfrac%20%7B1-%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%282%CE%B8-%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%7D%7Bsin%CE%B8%7D$ 的最大值．

难度：较易

解析收藏试题篮
3．设f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
（1）若f（α）= $%20%5Cfrac%20%7B2%7D%7B3%7D$ •α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+ $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B4%7D$ ，求sinα•cosα的值．

难度：较易

解析收藏试题篮
4．已知f（x）=cosx（msinx-cosx）+sin²（π+x）（m＞0）的最小值为-2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosA=2ccosA-acosB，求f（C）的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
5．若 $%28x%2B2%29%5E%7B2%7D%2B%20%5Cfrac%20%7By%5E%7B2%7D%7D%7B4%7D%3D1$ ，则x²+y²的取值范围是 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
6．已知函数 $f%28x%29%3D2sin%5E%7B2%7D%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29-%20%5Csqrt%20%7B3%7Dcos2x%EF%BC%8Cx%E2%88%88%5B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$
（1）求f（x）的值域；
（2）若函数y=f（x）-a又两个零点，求实数a的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
7．已知函数 $f%28x%29%3Dsin%5E%7B2%7Dx%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinxcosx%28x%E2%88%88R%29$ ．
（1）求函数f（x）的最小正周期与对称轴方程；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

难度：较易

解析收藏试题篮
8．已知函数f（x）=2cos²x+2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsinxcosx%28x%E2%88%88R%29$ ．
（1）求函数f（x）的单调递增区间；
（2）若方程f（x）-t=1在 $x%E2%88%88%5B0%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B2%7D%5D$ 内恒有两个不相等的实数解，求实数t的取值范围．

难度：较易

解析收藏试题篮
9．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（sinx，cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（sinx，k）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ =（-2cosx，sinx-k）．
（1）当x∈[0， $%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D$ ]时，求| $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ |的取值范围；
（2）若g（x）=（ $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ + $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ）• $%20%5Coverrightarrow%20%7Bc%7D$ ，求当k为何值时，g（x）的最小值为- $%20%5Cfrac%20%7B3%7D%7B2%7D$ ．

难度：较易

解析收藏试题篮
10． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Btan20%20%5E%5Ccirc%20%20%7D-%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7Bcos10%20%5E%5Ccirc%20%20%7D$ 的值等于 ______ ．

难度：较易

解析收藏试题篮

0/40

进入组卷