知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知\(\sin α= \dfrac { \sqrt {5}}{5}\)，则\(\sin ^{4}α-\cos ^{4}α\)的值为 ______ ．

难度：较易

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2．
已知函数\(f(x)=A\sin (ωx+φ),(A > 0,ω > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2}),x∈R,f(x)\)的最小值为\(-4\)，\(f(0)=2 \sqrt {2}\)，且相邻两条对称轴之间的距离为\(π\)．
\((I)\)当\(x∈[- \dfrac {π}{2}, \dfrac {π}{2}]\)时，求函数\(f(x)\)的最大值和最小值；
\((II)\)若\(x∈( \dfrac {π}{2},π)\)，且\(f(x)=1,{求}\cos (x+ \dfrac {5π}{12})\)的值．

难度：较易

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3．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(m,\cos 2x)\)，\( \overrightarrow{b}=(\sin 2x,1)\)，函数\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)，且\(y=f(x)\)的图象过点\(( \dfrac {π}{12}, \sqrt {3}).\)
\((1)\)求\(m\)的值；
\((2)\)将\(y=f(x)\)的图象向左平移\(φ(0 < φ < π)\)个单位后得到函数\(y=g(x)\)的图象，若\(y=g(x)\)图象上各最高点到点\((0,3)\)的距离的最小值为\(1\)，求\(y=g(x)\)的单调递增区间．

难度：较易

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4．
已知函数\(f(x)=\sin ωx+ \sqrt {3}\cos ωx\)的最小正周期为\(π\)，\(x∈R\)，\(ω > 0\)是常数．
\((1)\)求\(ω\)的值；
\((2)\)若\(f( \dfrac {θ}{2}+ \dfrac {π}{12})= \dfrac {6}{5}\)，\(θ∈(0, \dfrac {π}{2})\)，求\(\sin 2θ\)．

难度：较易

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5．
已知向量\( \overrightarrow{a}=(\cos x,\sin x)\)，\( \overrightarrow{b}=(3,- \sqrt {3})\)，\(x∈[0,π]\)
\((1)\)若\( \overrightarrow{a}/\!/ \overrightarrow{b}\)，求\(x\)的值；\((2)\)记\(f(x)= \overrightarrow{a}\cdot \overrightarrow{b}\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值以及对应的\(x\)的值．

难度：较易

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6．

已知\(α\)为锐角，且\(\sin α= \dfrac {4}{5}\)，则\(\cos (π+α)=(\)　　\()\)

A．\(- \dfrac {3}{5}\)

B．\( \dfrac {3}{5}\)

C．\(- \dfrac {4}{5}\)

D．\( \dfrac {4}{5}\)

难度：较易

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7．

若函数\(f(x)= \sqrt {3}\sin (2x+θ)+\cos (2x+θ)(0 < θ < π)\)的图象经过点\(( \dfrac {π}{2},0)\)，则\((\)　　\()\)

A．\(f(x)\)在\((0, \dfrac {π}{2})\)上单调递减

B．\(f(x)\)在\(( \dfrac {π}{4}, \dfrac {3π}{4})\)上单调递减

C．\(f(x)\)在\((0, \dfrac {π}{2})\)上单调递增

D．\(f(x)\)在\(( \dfrac {π}{4}, \dfrac {3π}{4})\)上单调递增

难度：较易

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8．
已知\(\tan α=3\)，则\( \dfrac {4\sin α-2\cos α}{5\cos \alpha +3\sin \alpha }\)的值 ______ ．

难度：较易

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9．
已知\( \overrightarrow{a}=( \sqrt {2}, \sqrt {2}\cos 2(ωx+φ))(φ > 0,0 < φ < \dfrac {π}{2})\)，\( \overrightarrow{b}=( \dfrac { \sqrt {2}}{2},- \dfrac { \sqrt {2}}{2})\)，\(f(x)= \overrightarrow{a}⋅ \overrightarrow{b}\)，函数\(f(x)\)的图象过点\(B(1,2)\)，点\(B\)与其相邻的最高点的距离为\(4\)．
\((\)Ⅰ\()\)求\(f(x)\)的单调递增区间；
\((\)Ⅱ\()\)计算\(f(1)+f(2)+…+f(2017)\)；
\((\)Ⅲ\()\)设函数\(g(x)=f(x)-m-1\)，试讨论函数\(g(x)\)在区间\([0,3]\)上的零点个数．

难度：较易

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10．
已知\(O\)为坐标原点，\( \overrightarrow{OA}=(2\cos x, \sqrt {3})\)，\( \overrightarrow{OB}=(\sin x+ \sqrt {3}\cos x,-1)\)，若\(f(x)= \overrightarrow{OA}⋅ \overrightarrow{OB}+2\)．
\((\)Ⅰ\()\)求函数\(f(x)\)的单调递减区间；
\((\)Ⅱ\()\)当\(x∈(0, \dfrac {π}{2})\)时，若方程\(f(x)+m=0\)有根，求\(m\)的取值范围．

难度：较易

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