知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinx，sinx+cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，sinx-cosx），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+a²-c²=ab，若f（A）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：较易

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2．已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0，试求sin²α+sin²β的取值范围．

难度：较易

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3．已知函数y=f（x）的图象关于直线x=3对称，f（-1）=320且 $cosx-sinx%3D%20%5Cfrac%20%7B3%20%5Csqrt%20%7B2%7D%7D%7B5%7D$ ，则 $f%5B%20%5Cfrac%20%7B15sin2x%7D%7Bcos%28x%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B4%7D%29%7D%5D$ 的值为（　　）

A．240

B．260

C．320

D．-320

难度：较易

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4． $sin50%5E%7B0%7D%281%2B%20%5Csqrt%20%7B3%7Dtan10%5E%7B0%7D%29$ 的值 ______ ．

难度：较易

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5．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且 $%20%5Cfrac%20%7BcosB-2cosA%7D%7B2a-b%7D$ = $%20%5Cfrac%20%7BcosC%7D%7Bc%7D$ ．
（1）求 $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7Bb%7D$ 的值；
（2）若角A是钝角，且c=3，求b的取值范围．

难度：较易

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6．已知 $sin%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D-%CE%B1%29%3Dcos%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D%2B%CE%B1%29$ ，则cos2α=（　　）

A．1

B．-1

C． $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D$

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7．设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA，且B为钝角．
（1）若 $A%3D%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B6%7D$ ，求B；
（2）求sinA+sinC的取值范围．

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8．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%EF%BC%8C2cos%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%29$ ， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D%3D%28%20%5Csqrt%20%7B2%7Dcos%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%EF%BC%8C%20%5Csqrt%20%7B3%7Dsin%20%5Cfrac%20%7Bx%7D%7B4%7D%29$ ，设 $f%28x%29%3D%20%5Coverrightarrow%20%7Bm%7D%5Ccdot%20%20%5Coverrightarrow%20%7Bn%7D$ ．
（Ⅰ）若f（α）=2，求 $cos%28%CE%B1%2B%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%29$ 的值；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足（2a-b）cosC=ccosB，求f（A）的取值范围．

难度：较易

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9．已知f（x）=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinxcos-cos（π+2x）．
（Ⅰ）求f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若f（C）=1，c= $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，a+b=2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ ，求△ABC的面积．

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10．已知正实数a，b满足 $%20%5Cfrac%20%7Basin%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B5%7D%2Bbcos%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B5%7D%7D%7Bacos%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B5%7D-bsin%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B5%7D%7D$ =tan $%20%5Cfrac%20%7B8%CF%80%7D%7B15%7D$ ，则 $%20%5Cfrac%20%7Bb%7D%7Ba%7D$ 的值等于 ______ ．

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