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          共50条信息

            • 1．
              数列\(-1\)，\( \dfrac {8}{5}\)，\(- \dfrac {15}{7}\)，\( \dfrac {24}{9}\)，\(…\)的一个通项公式是\((\)　　\()\)
              A．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n^{3}+n}{2n+1}\)
              B．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n(n+3)}{2n+1}\)
              C．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {(n+1)^{2}-1}{2n-1}\)
              D．\(a_{n}=(-1)^{n} \dfrac {n(n+2)}{2n+1}\)
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            • 2．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}= \dfrac {1}{4}\)，\(a_{n+1}=a_{n}^{2}+a_{n}(n∈N^{*})\)，则\( \sum\limits_{n=1}^{2016} \dfrac {1}{a_{n}+1}\)的整数部分是 ______ ．
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            • 3．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}=n^{2}+3n+5\)，则\(a_{n}=\) ______ ．
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            • 4．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，常数\(λ > 0\)，且\(λa_{1}a_{n}=S_{1}+S_{n}\)对一切正整数\(n\)都成立．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(a_{1} > 0\)，\(λ=100\)，当\(n\)为何值时，数列\(\{\lg \dfrac {1}{a_{n}}\}\)的前\(n\)项和最大？
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            • 5．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项为和\(S_{n}\)，点\((n, \dfrac {S_{n}}{n})\)在直线\(y= \dfrac {1}{2}x+ \dfrac {11}{2}\)上\(.\)数列\(\{b_{n}\}\)满足\(b_{n+2}-2b_{n+1}+b_{n}=0(n∈N^{*})\)，且\(b_{3}=11\)，前\(9\)项和为\(153\)．
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；
              \((2)\)求数列\(\{(a_{n}-5)\cdot 2^{a_{n}}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)
              \((3)\)设\(n∈N^{*}\)，\(f(n)= \begin{cases} \overset{a_{n},n{为奇数}}{b_{n},n{为偶数}}\end{cases}\)问是否存在\(m∈N^{*}\)，使得\(f(m+15)=5f(m)\)成立？若存在，求出\(m\)的值；若不存在，请说明理由．
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            • 6．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)满足\(a_{1}=1\)，\(a_{n}+a_{n-1}=( \dfrac {1}{3})^{n}(n\geqslant 2)\)，\(S_{n}=a_{1}⋅3+a_{2}⋅3^{2}+…+a_{n}⋅3^{n}\)，则\(4S_{n}-a_{n}⋅3^{n+1}=\) ______ ．
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            • 7．
              已知在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{1}=1\)，当\(n\geqslant 2\)时，其前\(n\)项和\(S_{n}\)满足\(S_{n}^{2}=a_{n}(S_{n}- \dfrac {1}{2})\)．
              \((\)Ⅰ\()\) 求\(S_{n}\)的表达式；
              \((\)Ⅱ\()\) 设\(b_{n}= \dfrac {S_{n}}{2n+1}\)，求数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项和\(T_{n}\)．
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            • 8．

              已知公差不为\(0\)的等差数列\(\{\)\(a\)\({\,\!}_{n}\}\)，等比数列\(\{b_{n}\}\)满足：\(a\)\({\,\!}_{1}=b_{1}=1\)，\(a\)\({\,\!}_{2}=b_{2}\)，\(2\)\(a\)\({\,\!}_{3}—b_{3}=1\)．

               \((1)\)求数列\(\{\)\(a\)\({\,\!}_{n}\}\)，\(\{b_{n}\}\)的通项公式；

               \((2)\)设数列\(\left\{\log _{3}^{{b}_{n}}\right\} \) 的前项和为\({{S}_{n}}\)，求\({{S}_{n}}\) ．

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            • 9．
              已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和\(S_{n}=2^{n}-3\)，则数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式为 ______ ．
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            • 10． 已知函数\(f(x)=4^{x}\)，点\((a_{n},b_{n})\)在函数\(y=f(x)\)的图象上，\(S_{n}\)是数列\(\{b_{n}\}\)的前\(n\)项之积，且\(S_{n}=2^{n(n+1)}\)
              \((1)\)求数列\(\{a_{n}\}\)和数列\(\{b_{n}\}\)的通项公式．
              \((2)\)设\(c_{n}= \dfrac {1}{a_{n+1}\cdot \log _{4}b_{n}}\)，求数列\(\{c_{n}\}\)的前\(n\)项和．
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