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          共50条信息

            • 1．

              设数列\(\{a_{n}\}(n=1,2,3…)\)的前\(n\)项和\(S_{n}\)，满足\(S_{n}=2a_{n}-a_{1}\)，且\(a_{1}\)，\(a_{2}+1\)，\(a_{3}\)成等差数列．

              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式；

              \((\)Ⅱ\()\)设数列的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，求\(T_{n}\)．


              难度：较易
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            • 2．

              在数列\(\{{{a}_{n}}\}\)中，\({{a}_{\ 1}}=2,{{a}_{n+1}}={{a}_{n}}+\ln (1+\dfrac{1}{n})\)，则\({{a}_{n}}=\)                     \((\)   \()\)

              A．\(2+(n-1)\ln n\)
              B．\(2+\ln n\)         
              C． \(2+n\ln n\)
              D．\(1+n+\ln n\)
              难度：较易
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            • 3．

              已知数列\(\{a_{n}\}\)，\(a_{n}=a^{n}+m(a < 0,n∈N^{*})\)，满足\(a_{1}=2\)，\(a_{2}=4\)，则\(a_{3}=\)________．

              难度：较易
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            • 4．

              已知\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且满足\(\log _{2}(S_{n}+1)=n+1\)，则\(a_{n}=\)_______．

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            • 5． 在数列\(\{a_{n}\}\)中，\(a_{n+1}=ca_{n}(c\)为非零常数\()\)，且前\(n\)项和为\(S_{n}=3^{n}+k\)，则实数\(k\)的值为\((\)   \()\)
              A．\(0\)
              B．\(1\)
              C．\(-1\)
              D．\(2\)
              难度：较易
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            • 6．

              \({{S}_{n}}\)为数列\(\left\{{a}_{n}\right\} \)的前\(n\)项和\(.\)已知\({{a}_{n}} > 0,{{a}_{n}}^{2}+2{{a}_{n}}=4{{S}_{n}}+3\)，

              \((1)\)求\(\{a_{n}\}\)的通项公式
              \((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，求数列\(\left\{ {{b}_{n}} \right\}\)的前\(n\)项和。

              难度：较易
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            • 7．

              记\({{S}_{n}}\)为数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的前\(n\)项和，已知\({{S}_{n}}=2{{n}^{2}}+n\)，\(n\in {{N}^{*}}\)．

              \((1)\)求数列\(\{{{a}_{n}}\}\)的通项公式；

              \((2)\)设\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}{{a}_{n+1}}}\)，求数列\(\{{{b}_{n}}\}\)的前\(n\)项和\({{T}_{n}}\)．

              难度：较易
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            • 8．

              写出下列数列的一个通项公式

                 \(① \dfrac{3}{4}, \dfrac{15}{16}, \dfrac{35}{36}, \dfrac{63}{64},··· \)        \(②1\dfrac{1}{2},2\dfrac{2}{3},3\dfrac{3}{4},4\dfrac{4}{5},5\dfrac{5}{6},\cdots \) 

              \(③-1,\sqrt{5},-3,\sqrt{13},-\sqrt{17},\cdots \)     \(④0.9,0.99,0.999,0.9999,\cdots \) 

              难度：较易
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            • 9．

              在数列\(\{a_{n}\}\)中，已知\(a_{1}=1\)，\({{a}_{n}}=\dfrac{{{a}_{n-1}}}{3{{a}_{n-1}}+1}(n\geqslant 2)\)，\({{b}_{n}}=\dfrac{1}{{{a}_{n}}}\)．

              \((1)\)求证：数列\(\{b_{n}\}\)是等差数列；

              \((2)\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项公式．

              难度：较易
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            • 10． 已知数列\(\{a_{n}\}\)的前\(n\)项和为\(S_{n}\)，且\(a_{n+1}=S_{n}-n+3\)，\(n∈N^{+}\)，\(a_{1}=2\)．
              \((\)Ⅰ\()\)求数列\(\{a_{n}\}\)的通项；
              \((\)Ⅱ\()\)设\(b_{n}= \dfrac {n}{S_{n}-n+2}(n∈N^{+})\)的前\(n\)项和为\(T_{n}\)，证明：\(T_{n} < \dfrac {4}{3}\)．
              难度：较易
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