知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知向量 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（{cosx，- $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，sinx），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ +1．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）若f（θ）= $%20%5Cfrac%20%7B5%7D%7B6%7D$ ， $%CE%B8%E2%88%88%28%20%5Cfrac%20%7B%CF%80%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B2%CF%80%7D%7B3%7D%29%EF%BC%8C%5Ctext%7B%E6%B1%82%7Dsin2%CE%B8$ 的值．

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2．已知 $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ =（2 $%20%5Csqrt%20%7B3%7D$ sinx，sinx+cosx）， $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ =（cosx，sinx-cosx），函数f（x）= $%20%5Coverrightarrow%20%7Ba%7D$ • $%20%5Coverrightarrow%20%7Bb%7D$ ．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b²+a²-c²=ab，若f（A）-m＞0恒成立，求实数m的取值范围．

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3．已知3sin²α-2sinα+2sin²β=0，试求sin²α+sin²β的取值范围．

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4． .已知函数f（x）=cosx（sinx+cosx）-0.5．
（1）若0＜β＜90°，sinβ=0.6，求f（β）．
（2）求f（x）的单调增区间．

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5．计算sin（-
59π
4
）+cos
23π
3
-tan
51π
4
的值．

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6．已知函数f（x）=|2x-1|+|x-a|，a∈R．若f（x）=|x-1+a|，求x的取值范围．

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7．设函数f（x）（x∈R）是以2为最小正周期的周期函数，且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，求f（3），f（
7
2
）的值．

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8．已知函数f（x）=|2x+a|在[3，+∞）单调递增，求a的取值范围．

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9．已知函数f（x）=|x-1|且f（a）=f（b）．
（1）求a，b之间的关系；
（2）求ab的取值范围．

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10．求函数y=|x+3|-|x+1|的值域．

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