5．
\((1)\)若\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+y-1\geqslant 0 \\ & x-y-1\leqslant 0 \\ & x-3y+3\geqslant 0 \end{cases}\)，则\(z=2x+y\)的最大值为_________．
\((2)\)若函数\(f\left( x \right)=\sqrt{2}\cos \left( \omega x+\dfrac{\pi }{4} \right)\)在\(x=0\)处的切线方程为\(y=-3x+1\)，则\(\omega =\)_________．
\((3)\)表面积为\(16\pi \)的球面上有四个点\(P,A,B,C\)，且\(\Delta ABC\)是边长为\(2\sqrt{3}\)的等边三角形，若平面\(PAB\bot \)平面\(ABC\)，则棱锥\(P-ABC\)体积的最大值为_______．
\((4)\)某小区一号楼共有\(7\)层，每层只有\(1\)家住户，已知任意相邻两层楼的住户在同一天至多一家有快递，且任意相邻三层楼的住户在同一天至少一家有快递，则在同一天这\(7\)家住户有无快递的可能情况共有_________种．