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          共50条信息

            • 1． 某中学共有1000名学生参加了该地区高三第一次质量检测的数学考试，数学成绩如下表所示：
              数学成绩分组 [0，30） [30，60） [60，90） [90，120） [120，150]
              人数 60 90 300 x 160
              （Ⅰ）为了了解同学们前段复习的得失，以便制定下阶段的复习计划，学校将采用分层抽样的方法抽取100名同学进行问卷调查，甲同学在本次测试中数学成绩为95分，求他被抽中的概率；
              （Ⅱ）已知本次数学成绩的优秀线为110分，试根据所提供数据估计该中学达到优秀线的人数；
              （Ⅲ）作出频率分布直方图，并估计该学校本次考试的数学平均分．（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）
              难度：较易
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            • 2． 某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了100名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”（单位：小时），按照[0，0.5），[0.5，1），…，[4，4.5]分成9组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
              （Ⅰ）求图中a的值；
              （Ⅱ）估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
              （Ⅲ）在[1，1.5），[1.5，2）这两组中采用分层抽样抽取7人，再从7人中随机抽取2人，求抽取的两人恰好都在一组的概率．
              难度：较易
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            • 3． 某市有M，N，S三所高校，其学生会学习部有“干事”人数分别为36，24，12，现采用分层抽样的方法从这些“干事”中抽取6名进行“大学生学习部活动现状”调查．
              （Ⅰ）求应从M，N，S这三所高校中分别抽取的“干事”人数；
              （Ⅱ）若从抽取的6名干事中随机选2，求选出的2名干事来自同一所高校的概率．
              难度：较易
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            • 4． 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，15位男同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．
              （Ⅰ）如果按性别比例分层抽样，求样本中男生、女生人数分别是多少；
              （Ⅱ）随机抽取8位同学，数学成绩由低到高依次为：60，65，70，75，80，85，90，95；
              物理成绩由低到高依次为：72，77，80，84，88，90，93，95，若规定90分（含90分）以上为优秀，记ξ为这8位同学中数学和物理分数均为优秀的人数，求ξ的分布列和数学期望．
              难度：较易
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            • 5．
              一汽车厂生产\(A\)，\(B\)，\(C\)三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如表\((\)单位：辆\()\)：
              轿车\(A\) 轿车\(B\) 轿车\(C\)
              舒适型 \(100\) \(150\) \(z\)
              标准型 \(300\) \(450\) \(600\)
              按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取\(50\)辆，其中有\(A\)类轿车\(10\)辆．
              \((\)Ⅰ\()\)求\(z\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)用分层抽样的方法在\(C\)类轿车中抽取一个容量为\(5\)的样本\(.\)将该样本看成一个总体，从中任取\(2\)辆，求至少有\(1\)辆舒适型轿车的概率；
              \((\)Ⅲ\()\)用随机抽样的方法从\(B\)类舒适型轿车中抽取\(8\)辆，经检测它们的得分\(x\)的值如下：\(9.4\)，\(8.6\)，\(9.2\)，\(9.6\)，\(8.7\)，\(9.3\)，\(9.0\)，\(8.2\)，把这\(8\)辆轿车的得分看成一个总体，从中任取一个数\(x_{i}(1\leqslant i\leqslant 8,i∈N)\)，设样本平均数为\( \overset{ .}{x}\)，求\(|x_{i}- \overset{ .}{x}|\leqslant 0.5\)的概率．
              难度：较易
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            • 6．
              某汽车美容公司为吸引顾客，推出优惠活动：对首次消费的顾客，按\(200\)元\(/\)次收费，并注册成为会员，对会员逐次消费给予相应优惠，标准如表：
              消费次第 第\(1\)次 第\(2\)次 第\(3\)次 第\(4\)次 \(\geqslant 5\)次
              收费比例 \(1\) \(0.95\) \(0.90\) \(0.85\) \(0.80\)
              该公司从注册的会员中，随机抽取了\(100\)位进行统计，得到统计数据如表：
              消费次第 第\(1\)次 第\(2\)次 第\(3\)次 第\(4\)次 第\(5\)次
              频数 \(60\) \(20\) \(10\) \(5\) \(5\)
              假设汽车美容一次，公司成本为\(150\)元，根据所给数据，解答下列问题：
              \((1)\)估计该公司一位会员至少消费两次的概率；
              \((2)\)某会员仅消费两次，求这两次消费中，公司获得的平均利润；
              \((3)\)设该公司从至少消费两次，求这的顾客消费次数用分层抽样方法抽出\(8\)人，再从这\(8\)人中抽出\(2\)人发放纪念品，求抽出\(2\)人中恰有\(1\)人消费两次的概率．
              难度：较易
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            • 7．
              某校为了解高一学生周末的“阅读时间”，从高一年级中随机调查了\(100\)名学生进行调查，获得了每人的周末“阅读时间”\((\)单位：小时\()\)，按照\([0,0.5)\)，\([0.5,1)\)，\(…\)，\([4,4.5]\)分成\(9\)组，制成样本的频率分布直方图如图所示．
              \((\)Ⅰ\()\)求图中\(a\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)估计该校高一学生周末“阅读时间”的中位数；
              \((\)Ⅲ\()\)在\([1,1.5)\)，\([1.5,2)\)这两组中采用分层抽样抽取\(7\)人，再从\(7\)人中随机抽取\(2\)人，求抽取的两人恰好都在一组的概率．
              难度：较易
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            • 8．
              某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度\((\)学历\()\)的调查，其结果\((\)人数分布\()\)如表：
              学历 \(35\)岁以下 \(35～50\)岁 \(50\)岁以上
              本科 \(80\) \(30\) \(20\)
              研究生 \(x\) \(20\) \(y\)
              \((\)Ⅰ\()\)用分层抽样的方法在\(35～50\)岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为\(10\)的样本，将该样本看成一个总体，从中任取\(3\)人，求至少有\(1\)人的学历为研究生的概率；
              \((\)Ⅱ\()\)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取\(N\)个人，其中\(35\)岁以下\(48\)人，\(50\)岁以上\(10\)人，再从这\(N\)个人中随机抽取出\(1\)人，此人的年龄为\(50\)岁以上的概率为\( \dfrac {5}{39}\)，求\(x\)、\(y\)的值．
              难度：较易
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            • 9．
              现有\(A\)，\(B\)，\(C\)三种产品需要检测，产品数量如表所示：
              产品 \(A\) \(B\) \(C\)
              数量 \(240\) \(240\) \(360\)
              已知采用分层抽样的方法从以上产品中共抽取了\(7\)件．
              \((I)\)求三种产品分别抽取的件数；
              \((\)Ⅱ\()\)已知抽取的\(A\)，\(B\)，\(C\)三种产品中，一等品分别有\(1\)件，\(2\)件，\(2\)件\(.\)现再从已抽取的\(A\)，\(B\)，\(C\)三种产品中各抽取\(1\)件，求\(3\)件产品都是一等品的概率．
              难度：较易
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            • 10．
              \(2016\)年\(10\)月\(21\)日，台风“海马”导致江苏、福建、广东\(3\)省\(11\)市\(51\)个县\((\)市、区\()189.9\)万人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的\(100\)户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成\([0,2000]\)，\((2000,4000]\)，\((4000,6000]\)，\((6000,8000]\)，\((8000,10000]\)五组，并作出频率分布直方图．
              \((\)Ⅰ\()\)台风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的\(100\)户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过\(0.05\)的前提下认为捐款数额超过或不超过\(500\)元和自身经济损失是否超过\(4000\)元有关？
              \((\)Ⅱ\()\)将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取\(1\)户居民，抽取\(3\)次，记被抽取的\(3\)户居民中自身经济损失超过\(4000\)元的人数为\(ξ\)，若每次抽取的结果是相互独立的，求\(ξ\)的分布列，期望\(E(ξ)\)和方差\(D(ξ)\)．
              经济损失不超过\(4000\)元 经济损失超过\(4000\)元 总计
              捐款超过\(500\)元 \(60\)
              捐款不超过\(500\)元 \(10\)
              总计
              附：\(K^{2}= \dfrac {n(ad-bc)^{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}\)，其中\(n=a+b+c+d\)
              \(P(K^{2}\geqslant k_{0})\) \(0.050\) \(0.010\) \(0.001\)
              \(k_{0}\) \(3.841\) \(6.635\) \(10.828\)
              难度：较易
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