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          共50条信息

            • 1． 为了解某班学生喜好体育运动是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表：
              喜好体育运动不喜好体育运动合计
              男生    5               
              女生10        
              合计        50
              已知按喜好体育运动与否，采用分层抽样法抽取容量为10的样本，则抽到喜好体育运动的人数为6．
              （1）请将上面的列联表补充完整；
              （2）能否在犯错概率不超过0.01的前提下认为喜好体育运动与性别有关？说明你的理由．
              （参考公式：K2=
              n(ad-bc)2
              (a+c)(b+d)(a+b)(c+d)
              （n=a+b+c+d）
              独立性检验临界值表：
              P（K2≥k0）0.100.050.0250.010
              k02.7063.8415.0246.635
              难度：较易
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            • 2． 某市春节期间7家超市的广告费支出xi（万元）和销售额yi（万元）数据如下：
              超市ABCDEFG
              广告费支出xi1246111319
              销售额yi19324044525354
              （1）若用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程；
              （2）用二次函数回归模型拟合y与x的关系，可得回归方程：
              y
              =12lnx+22              ，
              经计算二次函数回归模型和线性回归模型的R2分别约为0.75和0.97，请用R2说明选择哪个回归模型更合适，并用此模型预测A超市广告费支出为8万元时的销售额．
              参数数据及公式：
              .
              x
              =8  ，  
              .
              y
              =42              ，
              7
              i=1
              xiyi=2794  ，  
              7
              i=1
              xi2=708              ，
              b
              =
              n
              i=1
              xiyi-n•
              .
              x
              .
              y
              n
              i=1
              xi2-n
              .
              x
              2
                ，  
              a
              =
              .
              y
              -
              b
              .
              x
              ，ln2≈0.7．
              难度：较易
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            • 3． （2017•衡阳一模）空气质量指数（Air Quality Index，简称AQI）是定量描述空气质量状况的无量纲指数，参与空气质量评价的主要污染物为SO2、NO2、PM10、PM2.5、O3、CO等六项．空气质量按照AQI大小分为六级：一级0～50为优；二级51～100为良好；三级101～150为轻度污染；四级151～200为中度污染；五级201～300为重度污染；六级＞300为严重污染．
              某人根据环境监测总站公布的数据记录了某地某月连续10天AQI的茎叶图如图所示：
              （Ⅰ）利用该样本估计该地本月空气质量优良（AQI≤100）的天数；（按这个月总共30天计算）
              （Ⅱ）若从样本中的空气质量不佳（AQI＞100）的这些天中，随机地抽取三天深入分析各种污染指标，求这三天的空气质量等级互不相同的概率．
              难度：较易
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            • 4． 已知变量 x，y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表所示，若 y 关于 x 的线性回归方程为
              y
              =1.3x-1，则m=    ；
              x1234
              y0.11.8m4
              难度：较易
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            • 5． 黔东南州雷山西江千户苗寨，是目前中国乃至全世界最大的苗族聚居村寨，每年来自世界各地的游客络绎不绝．假设每天到西江苗寨的游客人数ξ是服从正态分布N（2000，10000）的随机变量．则每天到西江苗寨的游客人数超过2100的概率为    ．（参考数据：若ξ服从N（μ，δ2），有P（μ-δ＜ξ≤μ+δ）=0.6826，P（μ-2δ＜ξ≤μ+2δ）=0.9544，P（μ-3δ＜ξ≤μ+3δ）=0.9974）
              难度：较易
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            • 6． 若（x+
              2
              x
              ）n的展开式中各项的系数之和为81，且常数项为a，则直线y=
              a
              6
              x与曲线y=x2所围成的封闭区域面积为    ．
              难度：较易
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            • 7． 为调查我校高一高二两个年级学生是否支持某项课外运动，用简单随机抽样方法从我校调查了500位同学，结果如下：
                高一年级 高二年级
              不支持 30 40
              支持 160 270
              （Ⅰ）估计我校高一高二两个年级学生中，支持该项课外活动同学的比例；
              （Ⅱ）能否可以认为我校高一高二两个年级学生是否支持该项课外活动与同学所在年级有关？（参考公式及相关数据见本题下方）
              （Ⅲ）根据（Ⅱ）的结论，指明是否需要采用分层抽样的调查方法来估计我校高一高二两个年级学生中支持该项课外活动的比例？
              附：X2=
              n(n11n22-n12n21)2
              n1+n2+n+1n+2
                   
              P（x2≥k） 0.050 0.030  0.001 
              k  3.041  6.635  10.828
              经计算得：n1+n2+n+1n+2=1.77×109．
              难度：较易
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