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          50条信息

            • 1. 已知M是△ABC内的一点(不含边界),且
              AB
              AC
              =2
              3
              ,∠BAC=30°
              ,若△MBC,△MCA和△MAB的面积分别为x,y,z,记f(x,y,z)=
              1
              x
              +
              4
              y
              +
              9
              z
              则f(x,y,z)的最小值是    
            • 2. 若x2+y2=2,设z=
              1
              x2
              +
              2y
              x
              ,则z的最小值为    
            • 3. (2014•湖北)设f(x)是定义在(0,+∞)上的函数,且f(x)>0,对任意a>0,b>0,若经过点(a,f(a)),(b,﹣f(b))的直线与x轴的交点为(c,0),则称c为关于函数f(x)的平均数,记为Mf(a,b),例如,当f(x)=1(x>0)时,可得Mf(a,b)=c=,即Mf(a,b)为a,b的算术平均数.
              (1)当f(x)=    (x>0)时,Mf(a,b)为a,b的几何平均数;
              (2)当f(x)=     (x>0)时,Mf(a,b)为a,b的调和平均数
              (以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可)
            • 4. 已知a,b,c∈R+且满足a+2b+3c=1,则
              1
              a
              +
              1
              2b
              +
              1
              3c
              的最小值为    
            • 5. 若x>0,则函数y=2x-1+
              1
              x2
              的最小值是    
            • 6. 函数的最小值为 
            • 7. 设正实数x,y,z满足x+2y+z=1,则的最小值为 
            • 8. 已知函数f(x)的定义域为D.若对于任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得=M成立,则称函数f(x)在D上的几何平均数为M.已知函数g(x)=3x+1(x∈[0,1]),则g(x)在区间[0,1]上的几何平均数为 
            • 9. 若正数a,b,c满足a+b+c=1,则++的最小值为 
            • 10. 已知a,b,c∈R+且满足a+2b+3c=1,则的最小值为 
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