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设\(f(x)=\log _{a}(1+x)+\log _{a}(3-x)(a > 0,a\neq 1)\)，且\(f(1)=2\)．
\((1)\)求\(a\)的值及\(f(x)\)的定义域；
\((2)\)求\(f(x)\)在区间\(\left[ \left. 0, \dfrac{3}{2} \right. \right]\)上的最大值．
已知函数\(f(x)=x^{2}-2|x|+4\)定义域为\([a,b]\)，其中\(a < b\)，值域为\([3a,3b]\)，则满足条件的数组\((a,b)\)为__________．
已知\(f\left( \left. x+ \dfrac{1}{x} \right. \right)=x^{2}+ \dfrac{1}{x^{2}}\)，则\(f(x)\)的解析式为________．
设函数\(f(x)\)的定义域为\(D\)，若\(f(x)\)满足条件：存在\([a,b]⊆D(a < b)\)，使\(f(x)\)在\([a,b]\)上的值域也是\([a,b]\)，则称为“优美函数”\(.\)若函数\(f(x)=\log _{2}(4^{x}+t)\)为“优美函数”，则\(t\)的取值范围是 \((\) \()\)
已知函数\(f(x)=\begin{cases} x{+}3\mathrm{(}x{ < }1\mathrm{){,}} \\ x^{2}\mathrm{{-}}2x\mathrm{(}x{\geqslant }1\mathrm{){,}} \end{cases}\)若\(f(m)=3\)，则\(m\)的值为 \((\) \()\)
函数\(y= \sqrt{16-4^{x}}\)的值域是________．
函数\(f(x)= \dfrac{\ln (x+1)}{x-2}\)的定义域是\((\) \()\)
已知函数\(f\left( x \right){=}\begin{cases} 2^{x}{-}1{,}x{\geqslant }0 \\ 2^{{-}x}{-}1{,}x{ < }0 \end{cases}\)，设\(g\left( x \right){=}kf\left( x \right){+}x^{2}{+}x(k\)为常数\()\)，若\(g\left( 10 \right){=}2018\)，则\(g\left( {-}10 \right)\)等于( )
若函数\(f(x)=\sqrt{m{{x}^{2}}+mx+1}\)的定义域为\(R\)，求实数\(m\)的取值范围．
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