知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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共50条信息

1．

下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是$($　　$)$

A．$y=e^{x}$

B．$y=\tan x$

C．$y=x^{3}-x$

D．$y=\ln \dfrac {2+x}{2-x}$

难度：中等

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2．

若存在正数$x$使$2^{x}(x-a) < 1$成立，则$a$的取值范围是$($　　$)$

A．$(-∞,+∞)$

B．$(-2,+∞)$

C．$(0,+∞)$

D．$(-1,+∞)$

难度：中等

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3．

设函数$f(x)=e^{x}+x-2$，$g(x)=\ln x+x^{2}-3$，若实数$a$，$b$满足$f(a)=0$，$g(b)=0$，则$($　　$)$

A．$0 < g(a) < f(b)$

B．$f(b) < g(a) < 0$

C．$f(b) < 0 < g(a)$

D．$g(a) < 0 < f(b)$

难度：中等

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4．

如图下面的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止$.$用下面对应的图象显示该容器中水面的高度$h$和时间$t$之间的关系，其中不正确的有$($　　$)$

A．$1$个

B．$2$个

C．$3$个

D．$4$个

难度：中等

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5．
已知函数$f(x)= \begin{cases} \overset{e^{-x}-2,(x\leqslant 0)}{2ax-1,(x > 0)}\end{cases}(a$是常数且$a > 0).$对于下列命题：
$①$函数$f(x)$的最小值是$-1$；
$②$函数$f(x)$在$R$上是单调函数；
$③$若$f(x) > 0$在$[ \dfrac {1}{2},+∞)$上恒成立，则$a$的取值范围是$a > 1$；
$④$对任意$x_{1} < 0$，$x_{2} < 0$且$x_{1}\neq x_{2}$，恒有$f( \dfrac {x_{1}+x_{2}}{2}) < \dfrac {f(x_{1})+f(x_{2})}{2}$．
其中正确命题的序号是 ______ ．

难度：中等

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6．设函数$f(x)=\ln (1+|x|)- \dfrac {1}{1+x^{2}}$，则使得$f(x) > f(2x-1)$成立的$x$的取值范围是$($　　$)$

A．$(-∞, \dfrac {1}{3})∪(1,+∞)$

B．$( \dfrac {1}{3},1)$

C．$(- \dfrac {1}{3}, \dfrac {1}{3})$

D．$(-∞,- \dfrac {1}{3},)∪( \dfrac {1}{3},+∞)$

难度：中等

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7．

下列函数中既是奇函数，又在区间$(0,+∞)$上是单调递减的函数为$($　　$)$

A．$y= \sqrt {x}$

B．$y=-x^{3}$

C．$y=\log _{ \frac {1}{2}}x$

D．$y=x+ \dfrac {1}{x}$

难度：中等

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8．

已知$f(x)$是定义在$(0,+∞)$上的函数，对任意两个不相等的正数$x_{1}$，$x_{2}$，都有$x_{2}f(x_{1})-x_{1}f(x_{2}) < 0$，记$a=\dfrac{f({{2}^{0.2}})}{{{2}^{0.2}}}$，$b=\dfrac{f(\sin \dfrac{\pi }{6})}{\sin \dfrac{\pi }{6}}$，$c=\dfrac{f({{\log }_{\pi }}3)}{{{\log }_{\pi }}3}($ $)$

A．$c < b < a$

B．$c < a < b$

C．$b < a < c$

D．$b < c < a$

难度：中等

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