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          共50条信息

            • 1．
              下列函数中，是奇函数且在\((0,1)\)内是减函数的是\((\)　　\()\)
              \(①f(x)=-x^{3}\)
              \(②f(x)=( \dfrac {1}{2})^{|x|}\)
              \(③f(x)=-\sin x\)
              \(④f(x)= \dfrac {x}{e^{|x|}}\)．
              A．\(①③\)
              B．\(①④\)
              C．\(②③\)
              D．\(③④\)
              难度：中等
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            • 2．
              如果二次函数\(y=3x^{2}+2(a-1)x+b\)在区间\((-∞,1]\)上是减函数，那么\(a\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 3．
              若函数\(f(x)=x^{2}- \dfrac {1}{2}\ln x+1\)在其定义域内的一个子区间\((k-1,k+1)\)内不是单调函数，则实数\(k\)的取值范围 ______ ．
              难度：中等
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            • 4．
              函数\(f(x)\)的定义域是\(R\)，\(f(0)=2\)，对任意\(x∈R\)，\(f(x)+f′(x) > 1\)，则不等式\(e^{x}⋅f(x) > e^{x}+1\)的解集为\((\)　　\()\)
              A．\(\{x|x > 0\}\)
              B．\(\{x|x < 0\}\)
              C．\(\{x|x < -1\)，或\(x > 1\}\)
              D．\(\{x|x < -1\)，或\(0 < x < 1\}\)
              难度：中等
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            • 5．
              已知定义域为\(R\)的函数\(f(x)= \dfrac {b-2^{x}}{2^{x+1}+a}\)是奇函数．
              \((1)\)求实数\(a\)，\(b\)的值；  
              \((2)\)判断\(f(x)\)在\((-∞,+∞)\)上的单调性；
              \((3)\)若\(f(k⋅3^{x})+f(3^{x}-9^{x}+2) > 0\)对任意\(x\geqslant 1\)恒成立，求\(k\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 6．
              函数\(f(x)=\tan (x+ \dfrac {π}{4})\)的单调增区间为\((\)　　\()\)
              A．\((kπ- \dfrac {π}{2},kπ+ \dfrac {π}{2})\)，\(k∈Z\)
              B．\((kπ,(k+1)π)\)，\(k∈Z\)
              C．\((kπ- \dfrac {3π}{4},kπ+ \dfrac {π}{4})\)，\(k∈Z\)
              D．\((kπ- \dfrac {π}{4},kπ+ \dfrac {3π}{4})\)，\(k∈Z\)
              难度：中等
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            • 7．
              对于函数\(f(x)=a+ \dfrac {2}{2^{x}+1}(x∈R)\)，
              \((1)\)用定义证明：\(f(x)\)在\(R\)上是单调减函数；
              \((2)\)若\(f(x)\)是奇函数，求\(a\)值；
              \((3)\)在\((2)\)的条件下，解不等式\(f(2t+1)+f(t-5)\leqslant 0\)．
              难度：中等
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            • 8．
              下列函数\(f(x)\)中，满足“对任意\(x_{1}\)，\(x_{2}∈(-∞,0)\)，当\(x_{1} < x_{2}\)时，都有\(f(x_{1}) < f(x_{2})\)”的函数是\((\)　　\()\)
              A．\(f(x)=-x+1\)
              B．\(f(x)=x^{2}-1\)
              C．\(f(x)=2^{x}\)
              D．\(f(x)=\ln (-x)\)
              难度：中等
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            • 9．
              定义在\(R\)上的函数\(g(x)=e^{x}+e^{-x}+|x|\)，则满足\(g(2x-1) < g(3)\)的\(x\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\((-∞,2)\)
              B．\((-2,2)\)
              C．\((-1,2)\)
              D．\((2,+∞)\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \dfrac {e^{x}}{x^{2}-mx+1}\)
              \((1)\)若\(m∈(-2,2)\)，求函数\(y=f(x)\)的单调区间；
              \((2)\)若\(m∈(0, \dfrac {1}{2}]\)，则当\(x∈[0,m+1]\)时，函数\(y=f(x)\)的图象是否总在直线\(y=x\)上方，请写出判断过程．
              难度：中等
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