知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

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1．

下列函数是奇函数且在定义域内是增函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=e^{x}\)

B．\(y=\tan x\)

C．\(y=x^{3}-x\)

D．\(y=\ln \dfrac {2+x}{2-x}\)

难度：中等

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2．

给定函数\(①y=x^{ \frac {1}{2}}\)，\(②y=\log _{ \frac {1}{2}}(x+1)\)，\(③y=|x-1|\)，\(④y=2^{x+1}\)，其中在区间\((0,1)\)上单调递减的函数序号是\((\)　　\()\)

A．\(①②\)

B．\(②③\)

C．\(③④\)

D．\(①④\)

难度：中等

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3．

若存在正数\(x\)使\(2^{x}(x-a) < 1\)成立，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,+∞)\)

B．\((-2,+∞)\)

C．\((0,+∞)\)

D．\((-1,+∞)\)

难度：中等

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4．

下列函数中，既是偶函数，又在\((-∞,0)\)为减函数的是\((\)　　\()\)

A．\(y=x+x^{-1}\)

B．\(y=x^{2}+ \dfrac {1}{x^{2}}\)

C．\(y=e^{x}+e^{-x}\)

D．\(y=2^{-x}-2^{x}\)

难度：中等

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5．

设\(x∈R\)，若函数\(f(x)\)为单调递增函数，且对任意实数\(x\)，都有\(f[f(x)-e^{x}]=e+1(e\)是自然对数的底数\()\)，则\(f(\ln 2)\)的值等于\((\)　　\()\)

A．\(1\)

B．\(e+l\)

C．\(3\)

D．\(e+3\)

难度：中等

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6．

下列函数中，是奇函数且在\((0,1)\)内是减函数的是\((\)　　\()\)
\(①f(x)=-x^{3}\)
\(②f(x)=( \dfrac {1}{2})^{|x|}\)
\(③f(x)=-\sin x\)
\(④f(x)= \dfrac {x}{e^{|x|}}\)．

A．\(①③\)

B．\(①④\)

C．\(②③\)

D．\(③④\)

难度：中等

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7．

已知\(y= \dfrac {1}{3}x^{3}+bx^{2}+(b+2)x+3\)是\(R\)上的单调增函数，则\(b\)的取值是\((\)　　\()\)

A．\(b < -1\)或\(b > 2\)

B．\(b\leqslant -2\)或\(b\geqslant 2\)

C．\(-1 < b < 2\)

D．\(-1\leqslant b\leqslant 2\)

难度：中等

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8．

设函数\(f(x)=e^{x}+x-2\)，\(g(x)=\ln x+x^{2}-3\)，若实数\(a\)，\(b\)满足\(f(a)=0\)，\(g(b)=0\)，则\((\)　　\()\)

A．\(0 < g(a) < f(b)\)

B．\(f(b) < g(a) < 0\)

C．\(f(b) < 0 < g(a)\)

D．\(g(a) < 0 < f(b)\)

难度：中等

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9．

设\(f(x)=\ln (2+x)-\ln (2-x)\)，则\(f(x)\)是\((\)　　\()\)

A．奇函数，且在\((-2,0)\)上是减函数

B．奇函数，且在\((-2,0)\)上是增函数

C．有零点，且在\((-2,0)\)上是减函数

D．没有零点，且是奇函数

难度：中等

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10．

若函数\(f(x)= \begin{cases} a^{x},(x > 1) \\ (4- \dfrac {a}{2})x+2,(x\leqslant 1)\end{cases}\)在\(R\)上的单调递增，则实数\(a∈(\)　　\()\)

A．\((1,+∞)\)

B．\((1,8)\)

C．\((4,8)\)

D．\([4,8)\)

难度：中等

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