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          共50条信息

            • 1．
              已知函数\(f(x)=2^{x}+ \dfrac {1}{2^{x}-1}(x > 0)\)，则\(f(x)\)的最小值为 ______ ．
              难度：中等
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            • 2．
              函数\(y=x^{-2}\)在\([ \dfrac {1}{2},1]\)上的最大值是\((\)　　\()\)
              A．\( \dfrac {1}{4}\)
              B．\( \dfrac {5}{4}\)
              C．\(-4\)
              D．\(4\)
              难度：中等
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            • 3．
              已知\(f(x)=x|x-a|(a > 0)\)，
              \((1)\)当\(a=2\)时，求函数\(f(x)\)在\([-1,3]\)上的最大值；
              \((2)\)对任意的\(x_{1}\)，\(x_{2}∈[-1,1]\)，都有\(|f(x_{1})-f(x_{2})|\leqslant 4\)成立，求实数\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 4． 请你设计一个仓库\(.\)它的上部是底面圆半径为\(5m\)的圆锥，下部是底面圆半径为\(5m\)的圆柱，且该仓库的总高度为\(5m.\)经过预算，制造该仓库的圆锥侧面、圆柱侧面用料的单价分别为\(4\)百元\(/{{{m}}^{{2}}}\)，\(1\)百元\(/{{{m}}^{{2}}}\)，设圆锥母线与底面所成角为\(\theta \)，且\(θ∈\left(0, \dfrac{π}{4}\right) \)．



              \((1)\)设该仓库的侧面总造价为\(y\)，写出\(y\)关于\(\theta \)的函数关系式；

              \((2)\)问\(\theta \)为多少时，该仓库的侧面总造价\((\)单位：百元\()\)最少？并求出此时圆锥的高度．

              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(y= \dfrac {3+x}{x-2},x∈[3,6]\)
              \((1)\)判断并证明函数的单调性；
              \((2)\)求此函数的最大值和最小值．
              难度：中等
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            • 6．
              已知二次函数\(f(x)\)的二次项系数为\(a\)，且不等式\(f(x) > -2x\)的解集为\((1,3)\)．
              \((\)Ⅰ\()\)若方程\(f(x)+6a=0\)有两个相等的根，求\(f(x)\)的解析式；
              \((\)Ⅱ\()\)若\(f(x)\)的最大值为正数，求\(a\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              无穷数列\(\{a_{n}\}\)满足：\(a_{1}\)为正整数，且对任意正整数\(n\)，\(a_{n+1}\)为前\(n\)项\(a_{1}\)，\(a_{2}\)，\(…\)，\(a_{n}\)中等于\(a_{n}\)的项的个数．
              \((\)Ⅰ\()\)若\(a_{1}=2\)，请写出数列\(\{a_{n}\}\)的前\(7\)项；
              \((\)Ⅱ\()\)求证：对于任意正整数\(M\)，必存在\(k∈N^{*}\)，使得\(a_{k} > M\)；
              \((\)Ⅲ\()\)求证：“\(a_{1}=1\)”是“存在\(m∈N^{*}\)，当\(n\geqslant m\)时，恒有\(a_{n+2}\geqslant a_{n}\)成立”的充要条件．
              难度：中等
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            • 8．

              已知函数\(f(x)=2\sin (2x+\varphi )\ (|\varphi | < \dfrac{\pi }{2})\)部分图象如图所示．


              \((\)Ⅰ\()\)求\(f(x) \)的最小正周期及图中\({{x}_{0}}\)的值；

              \((\)Ⅱ\()\)求\(f(x) \)在区间\(\left[0, \dfrac{π}{2}\right] \)上的最大值和最小值．

              难度：中等
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            • 9．
              某公司于\(2015\)年底建成了一条生产线，自\(2016\)年\(1\)月份产品投产上市一年来，该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润\(y(\)万元\()\)与月份\(x\)之间的函数关系为：\(y=\begin{cases}26x-56\left(1\leqslant x\leqslant 5,x∈{N}^{∗}\right) \\ 210−20x(5 < x\leqslant 12,x∈{N}^{∗})\end{cases} \)
              \((\)Ⅰ\()2016\)年第几个月该公司的月利润最大？最大值是多少万元？
              \((\)Ⅱ\()\)若公司前\(x\)个月的月平均利润\((w= \dfrac {{前}x{个月的利润总和}}{x})\)达到最大时，公司下个月就应采取改变营销模式，拓宽销售渠道等措施，以保持盈利水平，求\(w(\)万元\()\)与\(x(\)月\()\)之间的函数关系，并指出这家公司在\(2016\)年的第几个月就应采取措施．
              难度：中等
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            • 10．
              用\(min\{a,b\}\)表示\(a\)，\(b\)两个数中的较小值\(.\)设\(f(x)=min\{2x-1, \dfrac {1}{x}\}(x > 0)\)，则\(f(x)\)的最大值为\((\)　　\()\)
              A．\(-1\)
              B．\(1\)
              C．\(0\)
              D．不存在
              难度：中等
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