知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知f（x）是R奇函数，对x∈R都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，若f（1）=2，则f（2015）等于．

难度：中等

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2．已知奇函数f（x）满足对任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（1）=1，则f（2015）+f（2016）= ．

难度：中等

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3．若函数f（x）是定义在R上的奇函数，且满足f（x+2）=-f（x），则f（2016）= ．

难度：中等

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4．定义在（0，+∞）上函数f（x）满足对任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），记数列a_n=f（2ⁿ），有以下命题：
①f（1）=0；
②a₁=a₂；
③令函数g（x）=xf（x），则g(x)+g(
1
x
)=0；
④令数列b_n=2ⁿ•a_n，则数列{b_n}为等比数列．
其中真命题的序号为．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=x³+lg（
x2+1
+x，若f（x）的定义域中是a，b满足f（-a）+f（-b）=f（a）+f（b）+3，则f（a）+f（b）= ．

难度：中等

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6．已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上单调递增，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，给出下列判断：
①f（-3）=0；②f（x）在[1，2]上是增函数；③f（x）的图象关与直线x=1对称；④函数f（x）在x=2处取得最小值；⑤函数y=f（x）没有最大值，其中判断正确的序号是．

难度：中等

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7．若关于a，b的代数式f（a，b）满足：
（1）f（a，a）=a；
（2）f（ka，kb）=k•f（a，b）；
（3）f（a₁+a₂，b₁+b₂）=f（a₁，b₁）+f（a₂，b₂）；
（4）f(a，b)=f(b，
a+b
2
)，
则f（1，0）+f（2，0）= ；f（x，y）= ．

难度：中等

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8．已知定义在（
2
3
，+∞）的函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=log₃（x-
2
3
），若f（1）=2，则f（2）= ．

难度：中等

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9．若定义在R上的不恒为零的函数f（x）满足：∀x，y∈R都有f²（x）-f²（y）=f（x+y）f（x-y），则称函数f（x）为“平方差函数”，下列命题：
（1）若f（x）=
1，x≥0
0，x＜0
，则f（x）为“平方差函数”；
（2）若f（x）=kx（k＞0），则f（x）为“平方差函数”；
（3）若f（x）为“平方差函数”，则f（x）为奇函数；
（4）若f（x）为“平方差函数”，则f（x）为增函数．
其中正确命题的序号是（写出所有正确命题的序号）

难度：中等

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10．定义在R上的函数f（x），对任意x，y∈R有f（x+y）+f（x-y）=2f（x）•f（y）且f（0）≠0，则f（0）= ．

难度：中等

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