知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）是奇函数，且满足f（x+2）=f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），则f（-
9
2
）= ．

难度：中等

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2．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=
log2(1-x)，x≤0
f(x-1)-f(x-2)，x＞0
，则f（2 016）的值为．

难度：中等

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3．已知函数f（x）是（-∞，+∞）上的偶函数，若对于x≥0，都有f（x+2）=f（x），且当x∈[0，2）时，f（x）=log₂（x+1），求f（-2008）+f（2009）的值？

难度：中等

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4．若函数f（x）对一切x∈R，都有f（x+2）=
1
f(x)
，且f（1）=-1，则f（5）= ．

难度：中等

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5．若函数f（x）为奇函数，周期为
π
2
，f(
π
3
)=1，求f(
7π
6
)．

难度：中等

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6．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，且f（x+2）=
1
f(x)
，若x∈[2，3]时，f（x）=x．
（1）求证：f（x）为周期函数；
（2）求f（5.5）的值．

难度：中等

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7．对任意实数，若f（x+m）=
1-f(x)
1+f(x)
（m＞0）成立，
①证明f（x）是以2m为周期的函数；
②若f（x）在（-m，m]上的解析式是f（x）=x²，写出f（x）在区间（m，3m]及R上的解析式（不必写过程）

难度：中等

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