知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=
log2x，x＞0
4x，x≤0
，则f（f（-1））的值为．

难度：中等

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2．设函数f（x）=
1
2x+
2
，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得f（-2015）+f（-2014）+f（-2013）+…+f（2014）+f（2015）+f（2016）的值为．

难度：中等

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3．（文科）已知函数f（n），n∈N^*，且f（n）∈N^*．若f（n）+f（n+1）+f（f（n））=3n+1，f（1）≠1，则f（6）= ．

难度：中等

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4．函数f(x)=
(x-1)2，x≥0
|ex-2|，x＜0
则f（-1）= ，若方程f（x）=m有两个不同的实数根，则m的取值范围为．

难度：中等

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5．我们称满足下面条件的函数y=f（x）为“ξ函数”：存在一条与函数y=f（x）的图象有两个不同交点（设为P（x₁，y₁）Q（x₂，y₂））的直线，y=（x）在x=
x1+x2
2
处的切线与此直线平行．下列函数：
①y=
1
x
        ②y=x²（x＞0）③y=
1-x2
       ④y=lnx，
其中为“ξ函数”的是     （将所有你认为正确的序号填在横线上）

难度：中等

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6．已知f（cosx）=cos5x，则f（sin30°）= ．

难度：中等

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7．已知f（x）是R上的偶函数，对x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，若f（1）=2，则f（2011）= ．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=
|log3x|，0＜x＜3
sin(
π
2
x-π)，3≤x≤7
，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则a+b+c+d的取值范围是．

难度：中等

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9．给出如下定义：对函数y=f（x），x∈D．若存在实常数C，对任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得
f(x1)+f(x2)
2
=C成立，则称函数y=f（x）为“和谐函数”，常数C为函数y=f（x）的“和谐数”，若函数g（x）=lnx，x∈[e²，e³]为“和谐函数”，则其可能的“和谐数”为．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=
ex-e-x
2
，g（x）=
ex+e-x
2
，（e≈2.71），则
（1）函数g（f（x））的单调递增区间为；
（2）若有g（f（a））=f（b）+1，实数b的取值范围为．

难度：中等

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