知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设函数f（x）=-x²-ax+1，g（x）=ax²+x+a．
（1）若f（x）在[1，2]上的最大值为4，求a的值；
（2）若存在x₁∈[1，2]，使任意的x₂∈[1，2]，都有f（x₁）≥g（x₂），求a的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）=x²-2x+3，求f（x）在区间[t，t+1]上的最小值g（t）（t∈R），并作出g（t）的图象，求出g（t）的值域．

难度：中等

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3．已知函数f（x）=-x²+2x+t，x∈[t，t+1]．
（1）求函数f（x）的最大值；
（2）若函数f（x）的最大值为1，求t的值．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=x²-2ax+1，x∈[-2，5]
（1）若f（x）在[-2，5]上是单调函数，求实数a的取值范围；
（2）求f（x）的最小值；
（3）若f（x）的最大值为13，求a的值．

难度：中等

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5．已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2x，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）当a=-3时，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数；
（3）当x∈[-1，3]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数y=x²-2mx+5，求函数在区间[0，1]上的最小值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=x²-2ax+2，x∈[0，3]．
（1）当a=1，求f（x）在定义域[0，3]上的最值；
（2）当a∈R时，求f（x）在定义域[0，3]上的最小值；
（3）若a∈R，求f（x）在定义域[0，3]上的最大值．

难度：中等

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8．求函数y=-x²+4x+6，x∈（-1，4]的值域．

难度：中等

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9．求g（x）=（3-x）•（2x-1）（
1
2
＜x＜3）的最大值．

难度：中等

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10．求二次函数y=ax²-1在-1≤x≤0上的最大值和最小值．

难度：中等

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