知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

3．
已知复数\(z=x+yi\)，其中实数\(x,y\)满足方程\({{2}^{x+y}}+i{{\log }_{2}}x-8=(1-{{\log }_{2}}y)i\)，则\(z=\)__________．

难度：中等

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4．
\((1)( \dfrac {27}{8})\;^{- \frac {2}{3}}-( \dfrac {49}{9})^{0.5}+(0.2)^{-2}× \dfrac {2}{25}-(0.081)^{0}\)
\((2) \dfrac {1}{2}\lg \dfrac {32}{49}- \dfrac {4}{3}\lg \sqrt {8}+\lg \sqrt {245}\)．

难度：中等

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5．
已知\(a+{{a}^{-1}}=\dfrac{5}{2}(a > 1)\)．

\((1)\)求下列各式的值：\((\)Ⅰ\(){{a}^{-\frac{1}{2}}}+{{a}^{\frac{1}{2}}}\)；\((\)Ⅱ\(){{a}^{\frac{3}{2}}}+{{a}^{-\frac{3}{2}}}\)；

\((2)\)已知\(2\lg (x-2y)=\lg x+\lg y\)，求\({{\log }_{a}}\dfrac{y}{x}\)的值．

难度：中等

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6．
已知\(a+{{a}^{-1}}=5\)，则\(a^{\frac{1}{2}}{-}a^{{-}\frac{1}{2}}{=}\)

难度：中等

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7．

求下列各式的值：

\((1){{(1.5)}^{-2}}+{{(-9.6)}^{0}}-{{(3\dfrac{3}{8})}^{-\frac{2}{3}}}+\sqrt{{{(\mathrm{ }\!\!\pi\!\!{ }-4)}^{2}}}\)；

\((2){{\log }_{6}}\sqrt{27}+{{\log }_{6}}\dfrac{2}{7}+{{\log }_{36}}98+{{3}^{{{\log }_{9}}\frac{1}{4}}}\)．

难度：中等

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8．
计算
\((1)( \dfrac {16}{81})^{- \frac {3}{4}}+\log _{3} \dfrac {5}{4}+\log _{3} \dfrac {4}{5}\)
\((2)3^{3+\log _{3}2}-5^{1+\log _{5}2}\)．

难度：中等

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9．
已知\(2^{x}+2^{-x}=3\)，则 \(4^{x}+4^{-x}=\) ______ ．

难度：中等

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10．

若\(2^{a}=3^{b}=6\)，则\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {1}{b}=(\)　　\()\)

A．\( \dfrac {1}{6}\)

B．\(6\)

C．\( \dfrac {5}{6}\)

D．\(1\)

难度：中等

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