知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．（1）计算：(2
1
4
)
1
2
+(lg7)0+(
8
125
)-
1
3
；
（2）解方程：log2(3x-49)=5．

难度：中等

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2．计算题
（1）求值：27
2
3
-(
3 -125
)2-2log23×log2
1
8
+log23×log34
（2）求不等式的解集：①3^3-x＜2；②log5(x-1)＜
1
2
．

难度：中等

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3．（1）化简(a
2
3
b
1
2
)×(-3a
1
2
b
1
3
)÷(
1
2
a
1
6
b
5
6
)= ，
（2）已知3^x=12^y=8，则
1
x
-
1
y
= ．

难度：中等

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4．若
.
4x 2x
2 1
.
=3，则x的值是．

难度：中等

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5．（1）已知a=（2
1
4
）
1
2
-（9.6）⁰-（3
3
8
） -
2
3
+（1.5）^-2，b=（log₄3+log₈3）（log₃2+log₉2），求a+2b的值．
（2）已知f（x）=x m2-2m-3（m∈Z）的图象与x轴，y轴都没有公共点，且图象关于y轴对称，求f（x）的解析式．

难度：中等

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6．计算下列各式的值
（1）1.5 -
1
3
×（-
7
6
）⁰+8^0.25×
4 2
-
(
2
3
)
2
3

（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
+10^lg3．

难度：中等

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7．计算：
（1）
3 (-4)3
-（
1
2
）⁰+0.25
1
2
×（
-1
2
）^-4；
（2）2-
1
2
+
(-4)0
2
+
1
2
-1
-
(1-
5
)0
．

难度：中等

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8．已知a^x+a^-x=u，其中a＞0，x∈R，将下列各式分别用u表示出来：
（1）a
x
2
+a -
x
2
；
（2）a
3
2
x+a -
3
2
x．

难度：中等

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9．已知a＞b＞c，a+b+c=0，方程ax²+bx+c=0的两个实根为x₁，x₂．
（1）证明：-
1
2
＜
b
a
＜1；
（2）若x₁²+x₁x₂+x₂²=1，求x₁²-x₁x₂+x₂²；
（3）求|x₁²-x₂²|取值范围．

难度：中等

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10．求
(a-b)2
+5
(b-a)5
的值．

难度：中等

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