知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

如图所示的是某池塘中的浮萍蔓延的面积（m²）与时间x（月）的关系：y=a^x，有以下叙述：
①这个指数函数的底数是2；
②第5个月的浮萍的面积就会超过30m²；
③浮萍从4m²蔓延到12m²需要经过1.5个月；
④浮萍每个月增加的面积都相等；
⑤若浮萍蔓延到2m²、3m²、6m²所经过的时间分别为x₁，x₂，x₃，则x₁+x₂=x₃．
其中正确的是（　　）

A．①②

B．①②⑤

C．①②③④

D．②③④⑤

难度：中等

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3．一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期（剩余量为原来的一半所需的时间）t等于（）

A．lg

B．lg

C．

D．

难度：中等

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4．某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）结合图，求k与a的值；
（2）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（3）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效，求服药一次治疗有效的时间范围？

难度：中等

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5．一种产品的成本是a元，在今后的n年内，计划成本每年比上一年降低p%，则成本随着年数变化的函数关系式是（　　）

A．a（1-p%）ⁿ

B．a（p%）ⁿ

C．a（1-p）ⁿ%

D．a（1-np%）

难度：中等

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6．牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同．假定保鲜时间y与储藏温度x的关系为y=ke^rx（k、r为常量）．若牛奶在0°C的冰箱中，保鲜时间约是100h，在5℃的冰箱中，保鲜时间约是80h，那么在10℃中的保鲜时间约是（　　）

A．49h

B．56h

C．64h

D．76h

难度：中等

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7．已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（0，1）和B（3，27）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=f（2），a_n+1=2a_n+f（n）（其中n∈N^*），求{a_n}的通项公式．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=a•b^x的图象过点A（0，1）和B（3，27）
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）在数列{a_n}中，已知a₁=f（2），a_n+1=2a_n+f（n）（其中n∈N^*），求{a_n}的通项公式．

难度：中等

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9．已知指数函数过点P（1，2010），则它的反函数的解析式为．

难度：中等

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10．制造某种产品，计划经过两年要使成本降低36%，则平均每年应降低成本（）

A．6%

B．9%

C．18%

D．20%

难度：中等

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