知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在（-1，1）上的奇函数f（x）．在x∈（-1，0）时，f（x）=2^x+2^-x．
（1）试求f（x）的表达式；
（2）用定义证明f（x）在（-1，0）上是减函数；
（3）若对于x∈（0，1）上的每一个值，不等式t•2^x•f（x）＜4^x-1恒成立，求实数t的取值范围．

难度：中等

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2．已知函数f（x）是奇函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=3^x-1；则当x∈（-∞，0）时，f（x）= ．

难度：中等

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3．已知f（x）=a-
2
3x+1
为R上的增函数．
（1）若f（x）为奇函数，求a的值；
（2）若不等式f（3k-1）≥f（k+3）成立，求k的取值范围．

难度：中等

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4．设f（x）=2a^x-5（a＞0且a≠1）在[-1，2]上的最大值为3
（1）求a的值；
（2）当a＞1时，求f（x）在（-∞，0）上的值域．

难度：中等

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5．已知：函数f（x）=
ax
1+ax
-
1
2
（a＞0且a≠1）
（1）判断函数f（x）的奇偶性．
（2）记号[m]表示不超过实数m的最大整数（如：[0.3]=0，[-0.3]=-1），求函数[f（x）]+[f（-x）]的值域．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=x（
1
2x-1
+
1
2
）．
（Ⅰ）判断函数f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）证明f（x）＞0；
（Ⅲ）若f（x）•f（-x）=
25
36
x²，求x的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=b•a^x（a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，8），B（3，32）
（1）试求a，b的值；
（2）若不等式（
1
a
）^x+（
1
b
）^x-m≥0在x∈（-∞，1]时恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=e^|x|+x²（e为自然对数的底数），且f（3a-2）＞f（a-1），则实数a的取值范围为．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x-
1
xm
，x∈（0，+∞），且f（2）=
3
2
．
（1）用定义证明函数f（x）在其定义域上为增函数；
（2）若a＞0，解关于x的不等式f（3^x-2-1）＜f（9^ax-1）．

难度：中等

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10．某工厂原产量为a，经过n年增长到b，平均每年增长的百分数为x，把n用x、a、b表示就是n= ．

难度：中等

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