知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）的表达式是指数函数，且f（2）=
1
4
．
（1）当x＞0时，求f（x）的表达式；
（2）当x≤0时，求f（x）的表达式；
（3）画y=f（x），x∈[-4，0]的图象，并指出函数的值域．

难度：中等

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2．奇函数f（x）=
m-g(x)
1+g(x)
的定义域为R，其中y=g（x）为指数函数且过点（2，4）．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）若对任意的t∈[0，5]，不等式f（t²+2t+k）+f（-2t²+2t-5）＞0解集非空，求实数k的取值范围．

难度：中等

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3．已知指数函数y=（a²-2a-2）•（4-a）^x，则a= ．

难度：中等

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4．某地下车库在排气扇发生故障的情况下，测得空气中一氧化碳含量达到了危险状态，经抢修排气扇恢复正常．排气后4分钟测得车库内的一氧化碳浓度为64ppm（ppm为浓度单位，一个ppm表示百万分之一），再过4分钟又测得浓度为32ppm．由检验知该地下车库一氧化碳浓度y（ppm）与排气时间t（分钟）存在函数关系y=c（
1
2
）^mt（c，m为常数）．
1）求c，m的值
2）若空气中一氧化碳浓度不高于0.5ppm为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？

难度：中等

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5．（理做）已知函数f（x）=2^x-2^-|x|，
（1）若f（x）=0，求x的值；
（2）若对于t∈[1，2]时，不等式2^tf（2t）+mf（t）≥0恒成立，求实数m的取值范围．

难度：中等

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6．已知函数f（x）=3^x|3^x-2|，
（1）解方程f（x）-8=0；
（2）当x∈（0，1]时，求函数f（x）的最大值和最小值，并求函数f（x）达到最值时x的值．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=e^x-kx²（e为自然对数的底数），x∈R．
（1）若k=
1
2
，求证：当x∈（0，+∞）时，f（x）＞1；
（2）若f（x）在区间（0，+∞）上单调递增，试求k的取值范围．

难度：中等

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8．已知函数f（x）=3^x，且f（a+2）=18，g（x）=3^ax-4^x的定义域为区间[-2，2]．
（1）求函数g（x）的解析式；
（2）试讨论方程g（x）+m=0解的情况．

难度：中等

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9．已知f（x）是R上的偶函数，若函数y=2^f（x）在x＞0时为增函数，指出y=2^f（x）在x＜0时的增减性，并证明．

难度：中等

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10．已知函数f（x）和g（x）的定义域都是R，f（x）是奇函数，g（x）是偶函数．
（1）判断F（x）=[f（x）]²-g（x）的奇偶性；
（2）如果f（x）+g（x）=2^x+x，求函数f（x）和g（x）的解析式．

难度：中等

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