知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=lg（1+x）-lg（1-x）．
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（3）若f（x）＞0，求x的取值范围．

难度：中等

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2．已知实数x满足3^2x-4-
10
3
•3x-1+9≤0且f（x）=log₂
x
2
•log
2
x
2
．
（1）求实数x的取值范围；
（2）求f（x）的最大值和最小值，并求此时x的值．

难度：中等

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3．（1）计算：27
2
3
-2log23×log2
1
8
+2lg(
3+
5
+
3-
5
)
（2）已知简单组合体如图，试画出它的三视图（尺寸不做严格要求）

难度：中等

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4．（1）计算：(2
1
4
)
1
2
+(lg7)0+(
8
125
)-
1
3
；
（2）解方程：log2(3x-49)=5．

难度：中等

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5．（1）若x∈[
1
2
，4]，求f（x）=（log₂
x
2
）•（log₂
x
4
）的最大值和最小值；
（2）若x∈[-1，2]，求g（x）=（
1
2
）^x²-2x-1的值域．

难度：中等

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6．计算下列各式的值
（1）1.5 -
1
3
×（-
7
6
）⁰+8^0.25×
4 2
-
(
2
3
)
2
3

（2）
1
2
lg
32
49
-
4
3
lg
8
+lg
245
+10^lg3．

难度：中等

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7．若关于x的方程x²-2x+
2
lga=0有两个相等实数根，求a的值．

难度：中等

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8．已知log
1
2
x²≥-log₂（3x-2），求y=log₂
x
4
•log₂
x
2
的值域和单调区间．

难度：中等

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9．已知f（x）=
1
2
log
1
2
（
1
2
x）•log
1
2
（
1
4
x），x∈[2，8]，求值域．

难度：中等

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10．（1）设函数f（x）=a•2^x+b•4^x，其中常数a，b满足ab＜0，若f（x+1）＞f（x），求实数x的取值范围；
（2）设函数f（x）=ln（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求实数x的取值范围．

难度：中等

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