知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
某书商为提高某套丛书的销量，准备举办一场展销会\(.\)据市场调查，当每套丛书售价定为\(x\)元时，销售量可达到\((15-0.1x)\)万套\(.\)现出版社为配合该书商的活动，决定进行价格改革，将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为\(30\)元，浮动价格\((\)单位：元\()\)与销售量\((\)单位：万套\()\)成反比，比例系数为\(10.\)假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润\(=\)售价\(-\)供货价格\(.\)问：

\((1)\)每套丛书售价定为\(100\)元时，书商所获得的总利润是多少万元？
\((2)\)每套丛书售价定为多少元时，单套丛书的利润最大？

难度：中等

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2．
某超市\(2017\)年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型．

\(①f(x)=p·q^{x}(q > 0,q\neq 1)\)；

\(②f(x)=\log _{p}x+q(p > 0,p\neq 1)\)；

\(③f(x)=x^{2}+px+q\)．

\((1)\)能较准确反映超市月销售额\(f(x)\)与月份\(x\)关系的函数模型为________．

\((2)\)若所选函数满足\(f(1)=10\)，\(f(3)=2\)，则\(f(x)_{min}=\)________．

难度：中等

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3．
某超市\(2017\)年一月份到十二月份月销售额呈现先下降后上升的趋势，现有三种函数模型．

\(①f(x)=p·q^{x}(q > 0,q\neq 1)\)；

\(②f(x)=\log _{p}x+q(p > 0,p\neq 1)\)；

\(③f(x)=x^{2}+px+q\)．

\((1)\)能较准确反映超市月销售额\(f(x)\)与月份\(x\)关系的函数模型为________．

\((2)\)若所选函数满足\(f(1)=10\)，\(f(3)=2\)，则\(f(x)_{min}=\)________．

难度：中等

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4．已知：函数f（x）=log_a（2+x）-log_a（2-x）（a＞0且a≠1）
（Ⅰ）求f（x）定义域，并判断f（x）的奇偶性；
（Ⅱ）求使f（x）＞0的x的解集．

难度：中等

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5．
【题文】(1)解方程：
(2)已知命题命题且命题是的必要条件，求实数m的取值范围

难度：中等

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6．
【题文】已知函数f(x)＝lg(1－x)＋lg(1＋x)＋x⁴－2x².
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)判断函数f(x)的奇偶性；
(3)求函数f(x)的值域．

难度：中等

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7．
【题文】已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)是偶函数．
(1)求k的值；
(2)设g(x)＝log₄，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．

难度：中等

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8．
【题文】设a是实数，讨论关于x的方程lg(x－1)＋lg(3－x)＝lg(a－x)的实数解的个数．

难度：中等

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9．
【题文】已知m、n为正整数，a＞0且a≠1，且log_am＋log_a＋log_a＋…＋log_a＝log_am＋log_an，求m、n的值．

难度：中等

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10．已知函数f(x)=log
1
2
(x2-2ax+3)，
（1）若函数定义域为（-∞，-1）∪（3，+∞），求a的值；
（2）若函数值域为（-∞，-1]，求a的值；
（3）若f（x）在（-∞，1]单调递增，求a的取值范围．

难度：中等

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