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          共50条信息

            • 1．

              已知函数\(f(x)=\lg (x+1)\)．

              \((i)\)若\(0 < f(1-2x)-f(x) < 1\)，求实数\(x\)的取值范围；

              \((ii)\)若\(g(x)\)是以\(2\)为周期的偶函数，且当\(0\leqslant x\leqslant 1\)时，有\(g(x)=f(x)\)，当\(x∈[1,2]\)时，求函数\(y=g(x)\)的解析式．

              难度：中等
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            • 2．

              已知\(f\left(x\right)={2}^{x} \)的反函数为\(y={f}^{-1}\left(x\right),g\left(x\right)={f}^{-1}\left(1-x\right)-{f}^{-1}\left(1+x\right) \)，则不等式\(g\left(x\right) < 0 \)的解集是                        ．

              难度：中等
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            • 3．

              函数\(f(x)=\ln \left( \dfrac{1}{x}+1\right)\left(x > 0\right) \)的反函数\({f}^{-1}\left(x\right) \)___________\(.\) 

              难度：中等
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            • 4．

              已知函数\(F(x)=e^{x}\)满足\(F(x)=g(x)+h(x)\)，且\(g(x)\)，\(h(x)\)分别是定义在\(R\)上的偶函数和奇函数，

              \((1)\)求函数\(h(x)\)的反函数；

              \((2)\)已知\(φ(x)=g(x-1) \)，若函数\(φ(x) \)在\([-1, 3]\)上满足\(φ(2a+1) > φ(- \dfrac{a}{2}) \)，求实数\(a\)的取值范围；

              \((3)\)若对于任意\(x∈ (0,2]\)不等式\(g(2x)-ah(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 5．

              函数\(f(x)={\log }_{a}({x}^{2}-4x+3),(a > 0且a\neq 1) \)在\(x∈\left[m,+∞\right] \)上存在反函数，则\(m\)的取值范围是      ．

              难度：中等
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            • 6．

              \(\cos \left[ \arcsin \dfrac{3}{5}+\arccos \left( -\dfrac{5}{13} \right) \right]=\) ________．

              难度：中等
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            • 7．

              函数\(f(x)=\begin{cases}\lg (1-x)(0\leqslant x < 1) \\ \lg ( \dfrac{1}{1+x})(-1 < x < 0)\end{cases} \)，则它是       \((\)   \()\)

              A．偶函数且有反函数
              B．奇函数且有反函数
              C．非奇非偶函数且有反函数
              D．无反函数
              难度：中等
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            • 8．

              已知函数\(g(x)=\ln x\)，\(f(x)=ag(x)+\dfrac{a+1}{x}-2(a+1)\)，\(a∈R\)．

              \((1)\)求函数\(f(x)\)的单调区间；

              \((2)\)将函数\(f(x)\)解析式中的\(g(x)\)改为\(g(x)\)的反函数得函数\(h(x)\)，若\(x > 0\)时，\(h(x)\geqslant 0\)恒成立，求实数\(a\)的取值范围．

              难度：中等
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            • 9． 已知对数函数\(f(x)=(m^{2}-m-1)\log _{m+1}x\)，且\(g(x)\)是\(f(x)\)的反函数．
              \((1)\)求\(f(x)\)和\(g(x)\)的表达式；并指出它们的定义域和值域；
              \((2)\)求\(f(x)\)在区间\([ \dfrac {1}{9},27]\)上的最大值和最小值；
              \((3)\)在同一平面直角坐标系中作出\(f(x)\)和\(g(x)\)的图象；并指出它们的图象关于哪一条直线对称？
              难度：中等
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            • 10．

              设点\(P\)在曲线\(y=\dfrac{1}{2}{{e}^{x}}\) 上，点\(Q\)在曲线\(y=\ln (2x)\)上，求\(|PQ|\)的最小值．

              难度：中等
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