知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

2．
\((1)\)已知幂函数\(y\)\(=\)\(f\)\((\)\(x\)\()\)的图像经过点\(\left(\begin{matrix}2, \dfrac{ \sqrt{2}}{2}\end{matrix}\right)\)，则\(f\)\((4)\)的值为______

\((2)\)函数\(y={{\log }_{\frac{1}{2}}}({{x}^{2}}-4x-5)\)的递减区间为______

\((3)\)方程\(\left(\begin{matrix} \dfrac{1}{2}\end{matrix}\right)\) \({\,\!}^{x}\)\(=3-\)\(x\)\({\,\!}^{2}\)的实数解的个数是________．

\((4)\)关于\(x\)的不等式\(|x-1|+|x-2|\leqslant a^{2}+a+1\)的解集为空集，则实数\(a\)的取值范围是 ____．

难度：中等

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3．

在同一直角坐标系中，函数\(f\left(x\right)={x}^{a}\left(x\geqslant 0\right),g\left(x\right)={\log }_{a}x \)的图像可能是\((\) \()\)

A．

B．

C．

D．

难度：中等

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4．

设\(a={{0.6}^{0.6}}\)，\(b={{0.6}^{1.5}}\)，\(c={{1.5}^{0.6}}\)，则\(a\)，\(b\)，\(c\)的大小关系是( )

A．\(a < b < c\)

B．\(a < c < b\)

C．\(b < a < c\)

D．\(b < c < a\)

难度：中等

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5．
若幂函数\(f(x)=mx^{a}\)的图像经过点\(A\left( \dfrac{1}{4},\dfrac{1}{2} \right)\)，则它在点\(A\)处的切线方程是________．

难度：中等

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6．
幂函数的图像过点\(\left( \dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}\right) \)，则它的单调递减区间是________________ ．

难度：中等

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7．

已知函数\(f\left( x \right)={{x}^{2-m}}\)是定义在区间\(\left[ -3-m,{{m}^{2}}-m \right]\)上的奇函数，则下列选项正确的是( )　

A．\(f\left( m \right) < f\left( 1 \right)\)

B．\(f\left( m \right)=f\left( 1 \right)\)

C．\(f\left( m \right) > f\left( 1 \right)\)

D．\(f(m)\)与\(f(1)\)大小不确定

难度：中等

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8．

函数\(f(x){=}(m^{2}{-}m{-}1)x{{ }}^{m^{2}{+}m{-}3}\)是幂函数，且当\(x{∈}(0{,}{+∞})\)时\(f(x)\)是减函数，则实数\(m{=}\) ______ ．

难度：中等

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9．

已知幂函数\(f(x)=(m-1{)}^{2}{x}^{{m}^{2}-4m+2} \)在\((0,+∞)\)上单调递增，函数\(g(x)=2^{x}-t\)，对任意的\(x\)\({\,\!}_{1}\)\(∈[1,6]\)时，总存在\(x\)\({\,\!}_{2}\)\(∈[1,6]\)使得\(f(x\)\({\,\!}_{1}\)\()=g(x\)\({\,\!}_{2}\)\()\)，则\(t\)的取值范围是

A．\(\varnothing \)

B．\(t\geqslant 28\)或\(t\leqslant 1\)

C．\(t > 28\)或\(t < 1\)

D．\(1\leqslant t\leqslant 28\)

难度：中等

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10．
已知幂函数\(f(x)={{x}^{{{m}^{2}}-2m-3}}(m\in Z)\)为偶函数，且在区间\((0,+∞)\)内是单调递减函数．

\((1)\)求函数\(f(x)\)的解析式；

\((2)\)讨论函数\(F(x)=a\sqrt{f(x)}-\dfrac{b}{xf(x)}\)的奇偶性．

难度：中等

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