知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

某食品保鲜时间$y($单位：小时$)$与储藏温度$x($单位：$℃)$满足函数关系$y=e^{kx+b}$ $(e=2.718…$为自然对数的底数，$k$，$b$为常数$).$若该食品在$0℃$的保鲜时间是$192$小时，在$22℃$的保鲜时间是$48$小时，则该食品在$33℃$的保鲜时间是$($　　$)$

A．$16$小时

B．$20$小时

C．$24$小时

D．$28$小时

难度：中等

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3．已知函数F（x）=e^x满足F（x）=g（x）+h（x），且g（x），h（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数．
（1）求函数h（x）的反函数；
（2）已知φ（x）=g（x-1），若函数φ（x）在[-1，3]上满足φ（2a+1＞φ（- $%20%5Cfrac%20%7Ba%7D%7B2%7D$ ），求实数a的取值范围；
（3）若对于任意x∈（0，2]不等式g（2x）-ah（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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4．

已知$f(x)$是定义在$(0,+∞)$上的函数，对任意两个不相等的正数$x_{1}$，$x_{2}$，都有$x_{2}f(x_{1})-x_{1}f(x_{2}) < 0$，记$a=\dfrac{f({{2}^{0.2}})}{{{2}^{0.2}}}$，$b=\dfrac{f(\sin \dfrac{\pi }{6})}{\sin \dfrac{\pi }{6}}$，$c=\dfrac{f({{\log }_{\pi }}3)}{{{\log }_{\pi }}3}($ $)$

A．$c < b < a$

B．$c < a < b$

C．$b < a < c$

D．$b < c < a$

难度：中等

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5．

已知$f(x)=|2^{x}-1|$，当$a < b < c$时，有$f(a) > f(c) > f(b)$，则必有$($　　$)$

A．$a < 0$，$b < 0$，$c < 0$

B．$a < 0$，$b > 0$，$c > 0$

C．$2^{-a} < 2^{c}$

D．$1 < 2^{a}+2^{c} < 2$

难度：中等

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6．

已知函数$f(x)=\ln x-\dfrac{1}{x}$的零点为$x$${\,\!}_{0}$，则下列结论正确的是( )

A．$\ln {{x}_{0}} > x_{0}^{\frac{1}{2}} > {{2}^{{{x}_{0}}}}$

B．${{2}^{{{x}_{0}}}} > \ln {{x}_{0}} > x_{0}^{\frac{1}{2}}$

C．${{2}^{{{x}_{0}}}} > x_{0}^{\frac{1}{2}} > \ln {{x}_{0}}$

D．$x_{0}^{\frac{1}{2}} > {{2}^{{{x}_{0}}}} > \ln {{x}_{0}}$

难度：中等

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7．
函数$y=a^{1-x}(a > 0,a\neq 1)$的图象恒过定点$A$，若点$A$在直线$mx+ny-1=0(mn > 0)$上，则$ \dfrac {1}{m}+ \dfrac {1}{n}$的最小值为 ______ ．

难度：中等

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8．从{ $%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B3%7D%EF%BC%8C%20%5Cfrac%20%7B1%7D%7B2%7D%EF%BC%8C2%EF%BC%8C3$ }中随机抽取一个数记为a，从{-1，1，-2，2}中随机抽取一个数记为b，则函数y=a^x+b的图象经过第三象限的概率是 ______ ．

难度：中等

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9．指数函数y=a^x（a＞0且a≠1）的图象必过定点（　　）

A．（0，0）

B．（0，1）

C．（1，0）

D．（1，1）

难度：中等

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10．已知满足
x+y-3≤0
2x-y≥0
的点P（x，y）不在函数y=a^x的图象上，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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