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          共50条信息

            • 1．
              已知关于\(x\)的不等式\(| \dfrac {\ln x+x-4}{e^{x}}| > ax\)的解集中只有两个整数，则实数\(a\)的取值范围为\((\)　　\()\)
              A．\([ \dfrac {\ln 2}{2e^{4}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              B．\([ \dfrac {\ln 3-1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              C．\([ \dfrac {\ln 3+1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              D．\(( \dfrac {\ln 3+1}{3e^{3}}, \dfrac {2-\ln 2}{2e^{2}})\)
              难度：中等
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            • 2．
              已知函数 \(f\) \((\) \(x)=(\) \(x-1- \dfrac {a}{6})e^{x}+1\)，其中 \(e=2.718⋅⋅⋅\)为自然对数的底数，常数 \(a > 0\)．
              \((I)\)求函数 \(f\) \((\) \(x)\) 在区间 \((0,+∞)\) 上的零点个数；
              \((II)\)函数 \(F\) \((\) \(x)\) 的导数 \(F′(x)=(e^{x}-a)\) \(f\) \((x)\)，是否存在无数个\(a∈(1,4)\)，使得 \(\ln a\)为数\(F\) \((\) \(x)\) 的极大值点？说明理由．
              难度：中等
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            • 3．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+ax,x\leqslant 1}{2ax-5,x > 1}\end{cases}\)，若始终存在实数\(b\)，使得函数\(g(x)=f(x)-b\)的零点不唯一，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([2,4)\)
              B．\((-∞,2)\)
              C．\((-∞,4)\)
              D．\((-∞,4]\)
              难度：中等
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            • 4．
              若函数\(f(x)=\ln x-x-mx\)在区间\([1,e^{2}]\)内有唯一的零点，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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            • 5．
              已知函数\(f(x)=x^{2}-(a+2)x+a\ln x\)，其中常数\(a > 0\)．
              \((1)\)当\(a > 2\)时，求函数\(f(x)\)的单调递增区间；
              \((2)\)当\(a=4\)时，若函数\(y=f(x)-m\)有三个不同的零点，求\(m\)的取值范围；
              \((3)\)设定义在\(D\)上的函数\(y=h(x)\)在点\(p(x_{0},h(x_{0}))\)处的切线方程为\(l\)：\(y=g(x)\)，当\(x\neq x_{0}\)时，若\( \dfrac {h(x)-g(x)}{x-x_{0}} > 0\)在\(D\)内恒成立，则称\(P\)为函数\(y=h(x)\)的“类对称点”，请你探究当\(a=4\)时，函数\(y=f(x)\)是否存在“类对称点”，若存在，请最少求出一个“类对称点”的横坐标；若不存在，说明理由．
              难度：中等
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            • 6．
              若函数\(f(x)=ax^{3}-bx+4\)，当\(x=2\)时，函数\(f(x)\)有极值\(- \dfrac {4}{3}\)．
              \((1)\)求函数的解析式；
              \((2)\)若方程\(f(x)=k\)有\(3\)个不同的根，求实数\(k\)的取值范围．
              难度：中等
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            • 7．
              已知定义在\(R\)上的函数\(f(x)\)满足：\(①f(x)+f(2-x)=0\)；\(②f(x-2)=f(-x)\)；\(③\)当\(x∈[-1,1]\)时，\(f(x)= \begin{cases} \sqrt {1-x^{2}},x∈[-1,0] \\ \cos ( \dfrac {π}{2}x),x∈(0,1]\end{cases}\)；则函数\(y=f(x)-( \dfrac {1}{2})^{|x|}\)在区间\([-3,3]\)上的零点个数为\((\)　　\()\)
              A．\(5\)
              B．\(6\)
              C．\(7\)
              D．\(8\)
              难度：中等
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            • 8．
              设函数\(y=x^{3}\)与\(y=( \dfrac {1}{2})^{x-2}\)的图象的交点为\((x_{0},y_{0})\)，则\(x_{0}\)所在的区间是\((\)　　\()\)
              A．\((0,1)\)
              B．\((1,2)\)
              C．\((2,3)\)
              D．\((3,4)\)
              难度：中等
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            • 9．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{-x^{2}+ax,x\leqslant 1}{2ax-4,x > 1}\end{cases}\)，若始终存在实数\(b\)，使得函数\(g(x)=f(x)-b\)的零点不唯一，则\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)
              A．\([2,3)\)
              B．\((-∞,2)\)
              C．\((-∞,3)\)
              D．\((-∞,3]\)
              难度：中等
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            • 10．
              已知函数\(f(x)= \begin{cases} \overset{\log _{2}(x+1)\;\;x > 0}{-x^{2}-2x,x\leqslant 0}\end{cases}\)，若函数\(g(x)=f(x)-m\)有\(3\)个零点，则实数\(m\)的取值范围是 ______ ．
              难度：中等
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