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          共50条信息

            • 1．

              某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量\(y(\)单位：\(kg)\)与销售价格\(x(\)单位：元\(/kg)\)满足关系式\(y=\)\(\dfrac{a}{x-3} \)\(+10(x-6)\)\({\,\!}^{2}\)，其中\(3 < x < 6\)，\(a\)为常数，已知销售价格为\(5\)元\(/kg\)时，每日可售出该商品\(11 kg\)．

              \((1)\)求实数\(a\)的值；

              \((2)\)若该商品的成本为\(3\)元\(/kg\)，试确定销售价格\(x\)的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大．

              难度：中等
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            • 2．

              某货运公司的运货卡车以每小时\(x\)千米的速度匀速行驶\(130\)千米，其中\(40\leqslant x\leqslant 100(\)单位：千米\(/\)小时\().\)假设汽油的价格是每升\(6\)元，而汽车每小时的耗油量为\((2+\dfrac{{{x}^{2}}}{360})\)升，司机的工资是每小时\(18\)元．

                  \((1)\)求这次行车总费用\(y\)关于\(x\)的表达式；

                  \((2)\)当\(x\)为何值时，这次行车的总费用最低，并求出最低费用的值．

              难度：中等
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            • 3．

              某工厂要建造一个长方体的无盖箱子，其容积为\(48 m^{3}\)，高为\(3 m\)，如果箱底每平方米的造价为\(15\)元，箱侧面每平方米的造价为\(12\)元，则箱子的最低总造价为  \((\)    \()\)

              A．\(900\)元
              B．\(840\)元
              C．\(818\)元
              D．\(816\)元
              难度：中等
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            • 4． 东海水晶制品厂去年的年产量为\(10\)万件，每件水晶产品的销售价格为\(100\)元，固定成本为\(80\)元\(.\)从今年起，工厂投入\(100\)万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入\(100\)万元科技成本\(.\)预计产量每年递增\(1\)万件，每件水晶产品的固定成本\(g(n)\)与科技成本的投入次数\(n\)的关系是\(g(n)= \dfrac {80}{ \sqrt {n+1}}.\)若水晶产品的销售价格不变，第\(n\)次投入后的年利润为\(f(n)\)万元．
              \((1)\)求出\(f(n)\)的表达式；
              \((2)\)问从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？
              难度：中等
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            • 5．

              设\(z\)是虚数，\(w=z+ \dfrac{1}{z} \)是实数，且\(-1 < w < 2\)

              \((1)\)求\(\left|z\right| \)的值及\(z\)的实部的取值范围．

              \((2)\)设\(μ= \dfrac{1-z}{1+z} \)，求\(w-{μ}^{2} \)的最小值．

              难度：中等
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            • 6．

              \(12.\)某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入。若该公司\(2015\)年全年投入研发奖金\(130\)万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长\(12％\)，则该公司全年投入的研发奖金开始超过\(200\)万元的年份是(    )\((\)参考数据：\()\)

              A．\(2018\)年     
              B．\(2019\)年     
              C．\(2020\)年     
              D．\(2021\)年 
              难度：中等
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            • 7．
              将进货单价为\(80\)元的商品按\(90\)元出售时，能卖出\(400\)个\(.\)若该商品每个涨价\(1\)元，其销售量就减少\(20\)个，为了赚取最大的利润，售价应定为每个\((\)　　\()\)
              A．\(115\)元
              B．\(105\)元
              C．\(95\)元
              D．\(85\)元
              难度：中等
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            • 8．

              在某次水下科研考察活动中，需要潜水员潜入水深为\(60\)米的水底进行作业，根据以往经验，潜水员下潜的平均速度为\(v(\)米\(/\)单位时间\()\)，每单位时间的用氧量为\(( \dfrac{ν}{10}{)}^{3}+1 \)\((\)升\()\)，在水底作业\(10\)个单位时间，每单位时间用氧量为\(0.9(\)升\()\)，返回水面的平均速度为\( \dfrac{ν}{2} \)\((\)米\(/\)单位时间\()\)，每单位时间用氧量为\(1.5(\)升\()\)，记该潜水员在此次考察活动中的总用氧量为\(y(\)升\()\)．

              \((1)\)求\(y\)关于\(v\)的函数关系式；
              \((2)\)若\(c\leqslant v\leqslant 15(c > 0)\)，求当下潜速度\(v\)取什么值时，总用氧量最少．
              难度：中等
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            • 9． 甲厂以\(x\)千克\(/\)小时的速度匀速生产某种\((\)生产条件要求\(1\leqslant x\leqslant 10)\)，每一小时可获得的利润是\(100(5x+1- \dfrac {3}{2})\)元
              \((\)Ⅰ\()\)要使生产该产品\(2\)小时获得的利润为\(3000\)元，求\(x\)的值；
              \((\)Ⅱ\()\)要使生产\(900\)千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润．
              难度：中等
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            • 10． 若对任意，，\((\)、\()\)有唯一确定的与之对应，称为关于、的二元函数\(.\) 现定义满足下列性质的二元函数为关于实数、的广义“距离”\(:\)
              \((1)\)非负性：，当且仅当时取等号；
              \((2)\)对称性：；
              \((3)\)三角形不等式：对任意的实数\(z\)均成立．
              今给出四个二元函数：\(①\)；\(②\)\(③\)；
              \(④\)．
              能够成为关于的、的广义“距离”的函数的所有序号是             ．
              难度：中等
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