知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
若函数\(f(x)=ax+b-1(0 < a\leqslant 1)\)在\([0,1]\)上有零点，则\(b-2a\)的最小值为____．

难度：中等

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2．
已知函数\(f(x){=}x^{2}{-}2{mx}{+}10(m{ > }1)\)．
\((1)\)若\(f(m){=}1\)，求函数\(f(x)\)的解析式；
\((2)\)若\(f(x)\)在区间\(({-∞}{,}2{]}\)上是减函数，且对于任意的\(x_{1}{,}x_{2}{∈[}1{,}m{+}1{]}{,}{|}f(x_{1}){-}f(x_{2}){|\leqslant }9\)恒成立，求实数\(m\)的取值范围；
\((3)\)若\(f(x)\)在区间\({[}3{,}5{]}\)上有零点，求实数\(m\)的取值范围．

难度：中等

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3．

函数\(f(x){=}(\dfrac{1}{3})^{x}{+}\dfrac{1}{\sqrt{x{+}3}}{-}3\)的零点所在区间是\(({ })\)

A．\((1{,}2)\)

B．\((0{,}1)\)

C．\(({-}1{,}0)\)

D．\(({-}2{,}{-}1)\)

难度：中等

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4．已知函数\(f(x)= \dfrac {6}{x}-\log _{2}x\)，则在下列区间中，函数\(f(x)\)有零点的是\((\)　　\()\)

A．\((0,1)\)

B．\((1,2)\)

C．\((2,4)\)

D．\((4,+∞)\)

难度：中等

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5．

函数\(f(x){=}(\dfrac{1}{2})^{x}{-}\log_{2}x\)的零点个数为\((\)　　\()\)

A．\(0\)

B．\(1\)

C．\(2\)

D．\(3\)

难度：中等

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6．

已知函数\(f(x)=\sin ωx- \sqrt{3}\cos ωx(ω > 0)\)在\((0,π)\)上有且只有两个零点，则实数\(ω\)的取值范围为\((\)　　\()\)

A．\(\left( \left. 0, \dfrac{4}{3} \right. \right]\)

B．\(\left( \left. \dfrac{4}{3}, \dfrac{7}{3} \right. \right] \)

C．\(\left( \left. \dfrac{7}{3}, \dfrac{10}{3} \right. \right]\)

D．\(\left( \left. \dfrac{10}{3}, \dfrac{13}{3} \right. \right] \)

难度：中等

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7．
已知\(f(x)={{a}^{x}}+\dfrac{x-2}{x+1}(a > 1)\)，求证：方程\(f(x)=0\)没有负数根．

难度：中等

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8．

已知函数\(f(x)=e^{x}+x^{2}+(3a+2)x\)在区间\((-1,0)\)有最小值，则实数\(a\)的取值范围是\((\) \()\)

A．\((-1,-\dfrac{1}{e})\)

B．\((-1,-\dfrac{e}{3})\)

C．\((-\dfrac{e}{3},-1)\)

D．\((-1,-\dfrac{1}{3e})\)

难度：中等

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9．

已知函数\(f(x)={{x}^{2}}-2x+a({{e}^{x-1}}+{{e}^{-x+1}})\)有唯一零点，则\(a=(\) \()\)

A．\(-\dfrac{1}{2}\)

B．\(\dfrac{1}{3}\)

C．\(\dfrac{1}{2}\)

D．\(1\)

难度：中等

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10．

当\(a\)为何值时，函数\(y\)\(=7\)\(x\)\({\,\!}^{2}-(\)\(a\)\(+13)\)\(x\)\(+\)\(a\)\({\,\!}^{2}-\)\(a\)\(-2\)的一个零点在区间\((0,1)\)上，另一个零点在区间\((1,2)\)上？

难度：中等

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