知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．已知函数f（x）=4^x-a•2^x+1-6，x∈[0，1]，
（1）若函数有零点，求a的取值范围；
（2）若不等式f（x）+3a+6≥0恒成立，求a的取值范围．

难度：中等

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2．（1）计算：(2
1
4
)
1
2
+(lg7)0+(
8
125
)-
1
3
；
（2）解方程：log2(3x-49)=5．

难度：中等

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3．已知集合A={x|ax²-x+a+2=0，a∈R}．
（1）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来；
（2）若A中至多只有一个元素，求a的取值范围．

难度：中等

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4．已知函数f（x）=
1
2
（a^x+a^-x），（a＞0且a≠1）．
（1）判断函数f（x）的奇偶性；
（2）若函数f（x）的图象过点（2，
41
9
），求f（x）．

难度：中等

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5．设f（x）=mx²+3（m-4）x-9．
（1）试判断函数f（x）零点的个数；
（2）若满足f（1-x）=f（1+x），求m的值；
（3）若m=1时，x∈[0，2]上存在x使f（x）-a＞0成立，求a的取值范围．

难度：中等

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6．已知条件p：函数f（x）=x²-ax+4有零点；条件q：函数g（x）=2x²+ax+4在[3，+∞）上是增函数．若条件p，q中有且只有一个成立，求实数a的取值范围．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）+1（0＜ω＜3，0＜φ＜
π
2
）的一系列对应值如下表：
x -
π
3
-
π
12
0
π
6

5π
12

2π
3

11π
12
f（x） -1 1 2 3 1 -1 1
（1）根据表格提供的数据求函败y=f（x）的解析式；
（2）求函数y=f（x）的单调递增区间与对称中心坐标；
（3）函数y=mf（x）-1在（-
π
12
，
π
3
）上有零点，求实数m的取值范围．

难度：中等

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8．已知[1+log_（y+1）（
sinx
1+sinx
）]•[log_（4+sinx）（y+1）]=1．
（1）试将y表示为x的函数y=f（x），并求出定义域和值域；
（2）是否存在实数m，使得函数g（x）=mf（x）-
f(x)
+1有零点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

难度：中等

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9．已知函数f（x）=x（e^x+2x-1）+
1
2
．
（1）求证：函数F（x）=f（x）-x³-
1
2
仅有一个零点；
（2）记max{a，b}表示a，b中更大的数，比如max{3，-1}=3，max{
2
，
2
}=
2
．设g（x）=ln|x|-|x|+1，h（x）=max{f（x），g（x）}（x≠0），求证：h（x）＞
3e-8
8e
．

难度：中等

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10．已知函数f（x）=a²x²+ax在区间（0，1）上有零点，求实数a的取值范围．

难度：中等

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