知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．设不等式组
x-y≤0
x+y≤4
x≥1
表示的平面区域为M，点P（x，y）是平面区域内的动点，则z=2x-y的最大值是，若直线l：y=k（x+2）上存在区域M内的点，则k的取值范围是．

难度：中等

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2．某企业生产A、B两种产品，现有资源如下：煤360吨，水300吨，电200千瓦．每生产1吨A产品需消耗煤9吨，水3吨，电4千瓦，利润7万元；每生产1吨B产品需消耗煤4吨，水10吨，电5千瓦，利润12万元．
（Ⅰ）根据题目信息填写下表：
每吨产品煤（吨）水（吨）电（千瓦）
A
B
（Ⅱ）设分别生产A、B两种产品x吨、y吨，总产值为z万元，请列出x、y满足的不等式组及目标函数．
（Ⅲ）试问该企业利用现有资源，生产A、B两种产品各多少吨，才能获得最大利润？

难度：中等

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3．设平面区域D是由双曲线y²-
x2
4
=1的两条渐近线和抛物线y²=-8x的准线所围成的三角形区域（含边界），若点（x，y）∈D，则z=|3x-4y+5|的最大值是．

难度：中等

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4．满足线性约束条件

2x+y≤3

x+2y≤3

x≥0，y≥0

的目标函数x+3y的最大值是（　　）

A．

B．

C．4

D．3

难度：中等

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5．我市某玩具生产公司根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每天生产A，B，C三种玩具共100个，且C玩具至少生产20个．每天生产时间不超过10小时，已知生产这些玩具每个所需工时（分钟）和所获利润如下表：
玩具名称 A B C
工时（分钟） 5 7 4
利润（元） 5 6 3
（1）用每天生产A玩具个数x与B玩具个数y表示每天的利润ω（元）
（2）怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？

难度：中等

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6．已知x，y满足
2x+y+4≤0
(x+2)2+(y+1)2≤1
，则x²+y²的取值范围是．

难度：中等

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7．已知函数f（x）=ax²+bx-2b
（1）a=b＞0时，解关于x的不等式f（x）＜0；
（2）当a=1时，若对任意的x∈（-∞，2），不等式f（x）≥1恒成立，求实数b的取值范围；
（3）若|f（-1）|≤1，|f（1）|≤3，求|a|+|b+2|的取值范围．

难度：中等

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8．已知变量x，y满足约束条件
x+y≤2
x-y≤2
x≥1
，若x+2y≥a恒成立，则实数a的取值范围为．

难度：中等

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9．一名大毕业生，准备利用上学期间打工积攒下来的钱去投资甲、乙两个网站，投资金额不超过10万元，有信息表明这两个网店既可能盈利，也可能亏损，盈利率（盈利率=
盈利额
投资额
）和亏损率（亏损率=
亏损额
投资额
），如表所示：
盈利率亏损率
甲网店 60% 30%
乙网店 40% 15%
该大学生在确保总的亏损额不超过2.4万元的情况下，为了获得最大盈利，应投资甲、乙两个网店各多少万元？最大盈利是多少万元？

难度：中等

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10．某厂生产甲、乙两种产品，产量分别为45个、50个，所用原料为A、B两种规格的金属板，每张面积分别为2m²、3m²，用A种金属板可造甲产品3个，乙产品5个，用B种金属板可造甲、乙产品各6个，设A、B两种金属板分别取x，y张时，能完成计划并能使总用料面积最省，则（x，y）= ．

难度：中等

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每吨产品	煤（吨）	水（吨）	电（千瓦）
A
B

玩具名称	A	B	C
工时（分钟）	5	7	4
利润（元）	5	6	3

	盈利率	亏损率
甲网店	60%	30%
乙网店	40%	15%