知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．

已知点\(M(x,y)\)的坐标满足条件\(\begin{cases} & x-1\leqslant 0, \\ & x+y-1\geqslant 0, \\ & x-y+1\geqslant 0. \end{cases}\) 设\(O\)为原点，则\(\left| \,OM\, \right|\)的最小值是____．

难度：中等

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2．
\((1)\)直线\(y=x+2\)与圆\({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-4x-12=0\)交于两点，则\(\left| AB \right|=\)________．

\((2)\)在某次数学考试中，甲、乙、丙三名同学中只有一个人得了优秀\(.\)当他们被问到谁得到了优秀时，丙说：“甲没有得优秀”；乙说：“我得了优秀”；甲说：“丙说的是真话”，事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得优秀的同学是____．

\((3)\)已知三棱锥\(P-ABC\)，\(PA⊥\)面\(ABC\)，\(AB⊥BC\)，且\(PA=AB=BC=2\)，则三棱锥\(P-ABC\)的外接球的表面积为______．

\((4)\)某高中准备租用甲、乙两种型号的客车安排\(900\)名学生去外地研究性学习\(.\)甲、乙两种车辆的载客量分别为\(36\)人\(/\)辆和\(60\)人\(/\)辆，租金分别为\(400\)元\(/\)辆和\(600\)元\(/\)辆，学校要求租车总数不超过\(21\)辆，且乙型车不多于甲型车\(7\)辆，则学校所花租金最少为____元．

难度：中等

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3．
若\(x\)，\(y\)满足约束条件\(\begin{cases} x{-}2y{-}2{\leqslant }0 \\ x{-}y{+}1{\geqslant }0 \\ y{\leqslant }0 \end{cases}\) ，则\(z{=}3x{+}2y\) 的最大值为______．

难度：中等

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4．

已知变量\(x\)，\(y\)满足条件\(\begin{cases}x+2y-3⩽0 \\ x+3y-3⩾0 \\ y-1⩽0\end{cases} \)，若目标函数\(z=ax+y \)仅在点\((3,0) \)处取得最大值，则\(a\)的取值范围是( )

A． \(\left(0, \dfrac{1}{2}\right) \)

B．\(\left(- \dfrac{1}{2},0\right) \)

C．\(\left( \dfrac{1}{2},+∞\right) \)

D．\(\left(-∞,- \dfrac{1}{2}\right) \)

难度：中等

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5．

已知变量\(x,y\)满足约束条件\(\begin{cases} & x+2y\geqslant 1, \\ & x-y\leqslant 1, \\ & y-1\leqslant 0, \end{cases}\)则\(z=x-2y\)的最大值为\((\) \()\)

A．\(-3\)

B．\(0\)

C．\(1\)

D．\(3\)

难度：中等

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6．
已知实数\(x\)，\(y\)满足\(\begin{cases}\begin{matrix}2x-y-3\geqslant 0 \\ x+y\geqslant 0\end{matrix} \\ x-2y+3\geqslant 0\end{cases} \)，若\({\left(x+4\right)}^{2}+{\left(y-1\right)}^{2}\geqslant m \)对任意的\(\left(x,y\right) \)恒成立，则实数\(m\)的取值范围为__________．

难度：中等

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7．

某汽车销售公司在\(A\)，\(B\)两地销售同一种品牌车，在\(A\)地的销售利润\((\)单位：万元\()\)是\(y_{1}=4.1x-0.1x^{2}\)，在\(B\)地的销售利润\((\)单位：万元\()\)是\(y_{2}=2x\)，其中\(x\)为销售量\((\)单位：辆\().\)若该公司在这两地共销售\(16\)辆这种品牌车，则能获得的最大利润是\((\)　　\()\)

A．\(10.5\)万元

B．\(11\)万元

C．\(43\)万元

D．\(43.025\)万元

难度：中等

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