知识点挑题 - 高中数学 - 优优班--学霸训练营

1．
已知正数\(a\)，\(b\)满足\(4a+b=30\)，使得\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {4}{b}\)取最小值的实数对\((a,b)\)是______．

难度：中等

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2．
已知函数\(y=a^{1-x}(a > 0\)且\(a\neq 1)\)的图象恒过点\(A.\)若点\(A\)在直线\(mx+ny-1=0(mn > 0)\)上，则\( \dfrac {1}{m}+ \dfrac {2}{n}\)的最小值为 ______ ．

难度：中等

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3．

当\(x > 1\)时，不等式\(x+ \dfrac {1}{x-1}\geqslant a\)恒成立，则实数\(a\)的取值范围是\((\)　　\()\)

A．\((-∞,2]\)

B．\([2,+∞)\)

C．\([3,+∞)\)

D．\((-∞,3]\)

难度：中等

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4．

在\(l\)和\(l7\)之间插入\(n\)个数，使这\(n+2\)个数成等差数列，若这\(n\)个数中第一个为\(a\)，第\(n\)个为\(b\)，当\( \dfrac {1}{a}+ \dfrac {25}{b}\)取最小值时，\(n=(\)　　\()\)

A．\(4\)

B．\(5\)

C．\(6\)

D．\(7\)

难度：中等

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5．

已知\(x\)，\(y∈(0,+∞)\)，且满足\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {1}{2y}=1\)，那么\(x+4y\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(3- \sqrt {2}\)

B．\(3+2 \sqrt {2}\)

C．\(3+ \sqrt {2}\)

D．\(4 \sqrt {2}\)

难度：中等

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6．

若\(x > 0\)，则\(x+ \dfrac {4}{x}\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(3\)

C．\(2 \sqrt {2}\)

D．\(4\)

难度：中等

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7．

已知\(x > 0\)，\(y > 0\)，且\( \dfrac {1}{x}+ \dfrac {9}{y}=2\)，则\(x+y\)的最小值为\((\)　　\()\)

A．\(6\)

B．\(7\)

C．\(8\)

D．\(9\)

难度：中等

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8．
已知\(a > 1\)，\(b > 1\)，求\( \dfrac {b^{2}}{a-1}+ \dfrac {a^{2}}{b-1}\)的最小值．

难度：中等

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9．

已知\(a > 0\)，\(b > 0\)，若不等式\( \dfrac {3}{a}+ \dfrac {1}{b}\geqslant \dfrac {m}{a+3b}\)恒成立，则\(m\)的最大值为\((\)　　\()\)

A．\(9\)

B．\(12\)

C．\(18\)

D．\(24\)

难度：中等

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10．

设\(a > b > c > 0\)，则\(2a^{2}+ \dfrac {1}{ab}+ \dfrac {1}{a(a-b)}-10ac+25c^{2}\)的最小值是\((\)　　\()\)

A．\(2\)

B．\(4\)

C．\(2 \sqrt {5}\)

D．\(5\)

难度：中等

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